38AM58｜第38回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

4

この問題のポイント

この問題では、2進数の乗算が問われています。

2進数の計算は、次のどちらの方法でも確認できます。

• 2進数のまま筆算する
• 10進数に直して計算し、最後に2進数へ戻す

今回は、確認しやすいように両方の考え方で整理します。

解説

まず、10進数に直して考えます。

2進数 101 は、

• 101 = 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0
• 101 = 4 + 0 + 1
• 101 = 5

2進数 1011 は、

• 1011 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0
• 1011 = 8 + 0 + 2 + 1
• 1011 = 11

したがって、積は、

• 5 × 11 = 55

次に、55 を2進数に直します。

55 は、

• 55 = 32 + 16 + 4 + 2 + 1
• 55 = 2^5 + 2^4 + 2^2 + 2^1 + 2^0

したがって、

• 55 = 110111

よって、2進数 101 と 1011 の積は110111です。

2進数のまま計算しても確認できます。

• 1011 × 101
• 1011 × 1 = 1011
• 1011 × 0 は1桁左にずれる位置では 0
• 1011 × 1 は2桁左にずれて 101100
• 1011 + 101100 = 110111

したがって、正答は4です。

ひっかけポイント
2進数の桁は、右から 2^0、2^1、2^2 と増えます。
10進数の感覚で「101 = 百一」と読まず、1、2、4、8、16の重みで計算します。

選択肢の確認

1．誤り。
10001 は10進数で 17 です。101 と 1011 の積である 55 にはなりません。

2．誤り。
101001 は10進数で 41 です。計算結果 55 とは異なります。

3．誤り。
101011 は10進数で 43 です。2進数の桁上がりを誤ると選びやすい値です。

4．正しい。
101 は10進数で 5、1011 は10進数で 11 です。5 × 11 = 55 であり、55 を2進数に直すと 110111 になります。

5．誤り。
1011011 は10進数で 91 です。桁数が大きく、計算結果より大きすぎます。

覚えるポイント

• 2進数では、右端から 2^0、2^1、2^2 と重みが増えます。
• 101 は10進数で 5です。
• 1011 は10進数で 11です。
• 5 × 11 = 55です。
• 55 を2進数に直すと、110111です。