44AM20｜第44回第2種ME技術実力検定試験過去問

図のように質量 10 kg のおもりを A の位置で静かに離した。最下点 B を通過するときの速さ［m／s］に最も近いのはどれか。ただし、重力加速度を 9.8 m／s² とする。

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正解: 2

正答

この問題では、力学的エネルギー保存則を使って、振り子のおもりが最下点でどれくらいの速さになるかを求めます。

図では、A の位置は最下点 B より 0.2 m 高い位置にあります。
A で静かに離しているので、A での初速度は 0 です。

A での位置エネルギーが、B での運動エネルギーに変わると考えます。

おもりを A の位置で静かに離すと、重力によって下向きに運動し、最下点 B で速さが最大になります。

摩擦や空気抵抗を考えない場合、A で失った位置エネルギーは、B での運動エネルギーになります。

使う式は次の通りです。

位置エネルギー = mgh

運動エネルギー = 1/2 × m × v²

A から B までの高さの差は、図より 0.2 m です。

したがって、

mgh = 1/2 × m × v²

となります。

両辺に m があるので、質量 m は消えます。
このため、質量 10 kg という値は計算結果の速さには影響しません。

g h = 1/2 × v²

両辺を2倍すると、

v² = 2gh

ここに、

g = 9.8 m／s²
h = 0.2 m

を代入します。

v² = 2 × 9.8 × 0.2
v² = 3.92

したがって、

v = √3.92
v ≒ 1.98 m／s

最も近い選択肢は 2 m／s です。

図で見るポイント
図では、A の位置が B より 0.2 m 高いことが示されています。速さを求めるために必要なのは、振り子の弧の長さではなく、A と B の高さの差です。

ひっかけポイント
質量 10 kg が与えられていますが、エネルギー保存の式では質量 m が両辺で消えます。速さは質量ではなく、高さ h と重力加速度 g で決まります。

1．1
誤り。
計算すると v ≒ 1.98 m／s です。1 m／s は小さすぎます。高さ 0.2 m から落ちる分の位置エネルギーを考えると、約 2 m／s になります。

2．2
正しい。
力学的エネルギー保存則より、mgh = 1/2 × m × v² です。質量 m は消えるので、v = √(2gh) = √(2 × 9.8 × 0.2) ≒ 1.98 m／s となります。最も近い値は 2 m／s です。

3．5
誤り。
5 m／s になるには、v² = 25 なので、h = v² / 2g ≒ 25 / 19.6 ≒ 1.28 m 程度の高さが必要です。図の高さ差 0.2 m からは大きすぎます。

4．10
誤り。
10 m／s はさらに大きすぎます。高さ 0.2 m の位置エネルギーから得られる速さは約 2 m／s であり、10 m／s にはなりません。

5．20
誤り。
20 m／s は非常に大きすぎます。計算値 1.98 m／s と大きく異なります。高さ差や単位を誤って扱うと、このような過大な値を選びやすくなります。