46AM11｜第46回 第2種ME技術実力検定試験 過去問
Ⅰ 基礎的知識MEの基礎となる理工学的知識物理・化学・単位／単位・次元解析
質量をM、距離をL、時間をTで表すと、速さは［L・T^-1］となる。 運動エネルギーを表すのはどれか。
解答・解説を見る
正解: 4
正答
4
この問題のポイント
この問題では、次元解析によって運動エネルギーの次元を求めます。
質量をM、距離をL、時間をTで表す基本を使います。
解説
運動エネルギーは次の式で表されます。
- 運動エネルギー = 1/2 × 質量 × 速さ^2
ここで、係数の1/2は次元に影響しません。
速さの次元は問題文で与えられているように、
- 速さ = L・T^-1
です。
したがって、速さの2乗は、
- 速さ^2 = （L・T^-1）^2
- 速さ^2 = L^2・T^-2
これに質量Mをかけると、
- 運動エネルギー = M・L^2・T^-2
となります。
よって、正答は4です。
ひっかけポイント
エネルギー、力、仕事、電力などは単位の次元が似て見えます。公式から基本単位に分解するとミスを減らせます。
選択肢の確認
1．誤り。
M・L^-1・T^-2は運動エネルギーの次元ではありません。
2．誤り。
M・L・T^-1は、質量に速さをかけた形に近く、運動量の次元です。
3．誤り。
M・L・T^-2は、力の次元です。
4．正しい。
運動エネルギーは、1/2 × M × （L・T^-1）^2 なので、M・L^2・T^-2です。
5．誤り。
M・L^2・T^-3は、仕事率や電力の次元です。
覚えるポイント
- 速さの次元はL・T^-1。
- 運動エネルギー = 1/2 × 質量 × 速さ^2。
- 運動エネルギーの次元はM・L^2・T^-2。
- 力はM・L・T^-2、仕事率はM・L^2・T^-3。