44PM11｜第44回 第2種ME技術実力検定試験 過去問

正答

5

この問題のポイント

この問題では、次元解析を使って、圧力の次元を求めます。

圧力は、

圧力 = 力 ／ 面積

です。

力の次元を求めてから、面積で割ると圧力の次元がわかります。

解説

質量を M、長さを L、時間を T として考えます。

まず、圧力は次の式で定義されます。

圧力 = 力 ／ 面積

面積の次元は問題文にある通り、

面積 = ［L²］

です。

次に、力の次元を求めます。

力は、ニュートンの運動方程式より、

力 = 質量 × 加速度

です。

質量の次元は、

［M］

加速度は、速度を時間で割ったものです。

速度の次元は問題文にある通り、

［L・T⁻¹］

したがって、加速度は、

［L・T⁻¹］ ／ ［T］ = ［L・T⁻²］

です。

よって、力の次元は、

［M］ × ［L・T⁻²］ = ［M・L・T⁻²］

となります。

圧力は力を面積で割るので、

圧力 = ［M・L・T⁻²］ ／ ［L²］

L の指数を整理すると、

［M・L⁻¹・T⁻²］

となります。

したがって、正答は 5．［M・L⁻¹・T⁻²］ です。

ひっかけポイント
圧力は「力」そのものではなく、力を面積で割ったものです。最後に L² で割ることを忘れると、力の次元のままになってしまいます。

選択肢の確認

1．［M・T⁻¹］
誤り。
これは質量と時間だけで構成されており、長さ L が含まれていません。圧力は力を面積で割った量なので、長さの次元が必ず関係します。

2．［M・T⁻²］
誤り。
これは力の次元から長さ L を抜いたような形です。圧力は ［M・L⁻¹・T⁻²］ であり、L⁻¹ が必要です。

3．［M・L・T］
誤り。
時間 T の指数が正であり、圧力の次元とは合いません。圧力では加速度が関係するため、T は T⁻² になります。

4．［M・L・T⁻¹］
誤り。
これは運動量に近い形の次元です。圧力は力を面積で割るため、L の指数は +1 ではなく -1 になります。

5．［M・L⁻¹・T⁻²］
正しい。
圧力 = 力 ／ 面積、力 = 質量 × 加速度です。整理すると、圧力の次元は ［M・L⁻¹・T⁻²］ になります。

覚えるポイント

• 圧力 = 力 ／ 面積です。
• 力 = 質量 × 加速度です。
• 加速度の次元は ［L・T⁻²］ です。
• 力の次元は ［M・L・T⁻²］ です。
• 面積の次元は ［L²］ です。
• 圧力の次元は ［M・L⁻¹・T⁻²］ です。