46AM14｜第46回 第2種ME技術実力検定試験 過去問

正答

2

この問題のポイント

この問題では、直列接続されたキャパシタの電圧分担が問われています。

直列接続では、各キャパシタに蓄えられる電荷Qは同じになります。

図では、20 Vの電源に対して、5 μFのキャパシタに15 Vがかかっています。したがって、もう一方のキャパシタCには残りの5 Vがかかります。

解説

キャパシタの基本式は次の通りです。

• Q = C × V

ここで、

• Q：電荷
• C：静電容量
• V：電圧

直列接続されたキャパシタでは、流れ込む電荷量は同じになるため、各キャパシタの電荷Qは等しくなります。

図では、上側のキャパシタは、

• 静電容量：5 μF
• 電圧：15 V

です。

したがって、このキャパシタに蓄えられる電荷は、

• Q = 5 μF × 15 V
• Q = 75 μC

となります。

直列回路なので、下側のキャパシタCにも同じ75 μCの電荷が蓄えられます。

電源全体は20 Vで、上側の5 μFに15 Vがかかっているため、下側のキャパシタCにかかる電圧は、

• 20 V − 15 V = 5 V

です。

よって、

• Q = C × V
• 75 μC = C × 5 V
• C = 75 μC / 5 V
• C = 15 μF

したがって、静電容量Cは15 μFです。

図で見るポイント
まず、20 V全体のうち、5 μFのキャパシタに15 Vがかかっていることを確認します。残りの5 Vが未知のキャパシタCにかかる電圧です。

ひっかけポイント
直列接続では「電圧が同じ」ではありません。同じになるのは電荷です。並列接続では電圧が同じになります。

選択肢の確認

1．誤り。
5 μFでは、下側のキャパシタに蓄えられる電荷は 5 μF × 5 V = 25 μC となり、上側の75 μCと一致しません。

2．正しい。
直列接続では電荷が等しいため、5 μF × 15 V = C × 5 V となります。計算すると C = 15 μF です。

3．誤り。
20 μFでは、C × 5 V = 100 μC となり、上側の75 μCと一致しません。

4．誤り。
25 μFでは、C × 5 V = 125 μC となり、上側の75 μCと一致しません。

5．誤り。
30 μFでは、C × 5 V = 150 μC となり、上側の75 μCと一致しません。

覚えるポイント

• キャパシタの基本式は Q = C × V。
• 直列接続では、各キャパシタの電荷Qが同じ。
• 直列接続では、電圧は静電容量に反比例して分担される。
• 全体が20 Vで、一方が15 Vなら、もう一方は5 V。
• この問題では、5 μF × 15 V = C × 5 V より、C = 15 μF。