37AM80｜第37回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

2

この問題のポイント

この問題では、摩擦のない斜面上を滑る物体の等加速度運動が問われています。

斜面方向の加速度は、重力加速度そのものではなく、重力加速度の斜面方向成分です。

• a = g sin θ

図では斜面の角度が30°なので、

• a = 9.8 × sin 30°
• sin 30° = 1/2
• a = 4.9 m/s²

となります。

図で見るポイント
図では、物体が摩擦のない30°の斜面上にあります。重力は鉛直下向きに働きますが、物体を斜面に沿って滑らせるのは、重力の斜面方向成分です。

解説

摩擦がない斜面では、物体に斜面方向へ働く力は重力の斜面方向成分です。

物体の質量を m、重力加速度を g、斜面の角度を θ とすると、斜面方向の力は、

• F = mg sin θ

です。

運動方程式は、

• F = ma

なので、

• ma = mg sin θ

両辺を m で割ると、

• a = g sin θ

となります。

この問題では、

• g = 9.8 m/s²
• θ = 30°
• sin 30° = 1/2

なので、

• a = 9.8 × 1/2
• a = 4.9 m/s²

物体は静止状態から滑り始めるため、初速度は0です。

等加速度直線運動の距離は、

• s = v0t + 1/2 at²

で表されます。

初速度 v0 = 0 なので、

• s = 1/2 at²

時間 t = 3 s を代入します。

• s = 1/2 × 4.9 × 3²
• s = 1/2 × 4.9 × 9
• s = 22.05 m

最も近い値は 22 m です。

したがって、選択肢2が正答です。

ひっかけポイント
質量 2 kg が与えられていますが、摩擦のない斜面での加速度 a = g sin θ では質量は打ち消されます。質量を使って力を求めても、最後に m で割るため加速度は同じです。

選択肢の確認

1．誤り。
14 m は、斜面方向の加速度または時間の2乗を小さく見積もった値です。静止状態から3秒間、加速度4.9 m/s²で進む距離は約22 mです。

2．正しい。
斜面方向の加速度は 9.8 × sin 30° = 4.9 m/s² です。距離は 1/2 × 4.9 × 3² = 22.05 m となり、最も近い値は22 mです。

3．誤り。
30 m は大きすぎます。重力加速度9.8 m/s²がそのまま斜面方向に働くわけではなく、斜面方向成分は4.9 m/s²です。

4．誤り。
38 m は、加速度を過大に見積もった値です。30°斜面では、斜面方向の加速度は g の半分です。

5．誤り。
45 m は、自由落下に近い距離です。斜面上の運動では、斜面方向成分 g sin 30° を用いるため、この値にはなりません。

覚えるポイント

• 摩擦のない斜面での加速度は a = g sin θ です。
• 30°では sin 30° = 1/2 です。
• この問題では a = 4.9 m/s² です。
• 静止からの等加速度運動では s = 1/2 at² を使います。
• 質量は計算途中で打ち消されるため、斜面方向の加速度には影響しません。