37PM55｜第37回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

3

この問題のポイント

この問題では、論理回路を論理式に変換する力が問われています。

図の回路は、次の3段階で読むと整理しやすいです。

• A と B が AND 回路
• C は NOT 回路で反転される
• それらが最後に OR の出力反転回路（NOR） に入る

つまり、まず回路どおりに式を立てて、そのあと ド・モルガンの法則で整理するのがポイントです。

図で見るポイント
上段は A と B がAND回路に入っています。下段は C がインバータを通るので C̅ になります。最後のゲートは OR の出力に小さな○がついているので、ORの出力を反転する NOR 回路です。

解説

まず、各部分の出力を順に式にします。

1. 上段の AND 回路

A と B が AND 回路に入っているので、

• 上段出力 = A・B

です。

2. 下段の NOT 回路

C はインバータを通っているので、

• 下段出力 = C̅

です。

3. 最後の NOR 回路

最後の回路は OR ゲートの出力に反転記号（○）が付いているので、NOR 回路です。

したがって出力 X は、

• X = overline(A・B + C̅)

となります。

ここで ド・モルガンの法則を用います。

• overline(P + Q) = P̅・Q̅

なので、

• X = overline(A・B)・overline(C̅)

さらに、

• overline(A・B) = A̅ + B̅
• overline(C̅) = C

ですから、

• X = (A̅ + B̅)・C

となります。

したがって、正しい論理式は 3 です。

ひっかけポイント
最後のゲートは OR 回路そのものではなく、出力に○が付いた NOR 回路です。
そのため、A・B と C̅ を単純に OR した式ではなく、全体を反転する必要があります。

選択肢の確認

1．誤り。
X = A・B + C は、最後の反転と C の反転を反映できていません。

2．誤り。
X = A・B + C̅ は、NOR ではなく単なる OR の式です。最後の出力反転が抜けています。

3．正しい。
X = overline(A・B + C̅) をド・モルガンの法則で変形すると、
X = (A̅ + B̅)・C となります。

4．誤り。
X = (A + B)・C は、上段が AND ではなく OR になってしまっており、回路と一致しません。

5．誤り。
X = (A + B)・C̅ も、上段回路のANDと最後のNORの関係を正しく表していません。

覚えるポイント

• AND 回路：A・B

• OR 回路：A + B

• NOT 回路：A̅

• NOR 回路：overline(A + B)

• ド・モルガンの法則

  • overline(A + B) = A̅・B̅
  • overline(A・B) = A̅ + B̅

この問題では、

• 上段：A・B
• 下段：C̅
• 最後：overline(A・B + C̅)

なので、

• X = (A̅ + B̅)・C

になります。