38AM50｜第38回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

2

この問題のポイント

この問題では、直列RLC回路のインピーダンスを求める考え方が問われています。

図では、端子AからBに向かって、抵抗 R、誘導リアクタンス 7 Ω、容量リアクタンス 4 Ω が直列に接続されています。

直列回路では、抵抗成分とリアクタンス成分を分けて考えます。

• 抵抗成分：R
• 誘導リアクタンス：+7 Ω
• 容量リアクタンス：-4 Ω
• 合成リアクタンス：7 - 4 = 3 Ω

端子AB間のインピーダンスの大きさが 5 Ω なので、R を求めます。

図で見るポイント
コイルは誘導リアクタンス 7 Ω、コンデンサは容量リアクタンス 4 Ωです。直列なのでリアクタンスは足し合わせますが、コイルとコンデンサは符号が反対になります。

解説

交流回路では、インピーダンス Z は抵抗成分とリアクタンス成分をもつ量です。

直列RLC回路では、次のように表します。

• Z = R + jX

ここで、

• R：抵抗成分
• X：合成リアクタンス
• j：虚数単位

コイルの誘導リアクタンスは正、コンデンサの容量リアクタンスは負として扱います。

この回路では、

• 誘導リアクタンス XL = 7 Ω
• 容量リアクタンス XC = 4 Ω

したがって、合成リアクタンス X は、

• X = XL - XC
• X = 7 - 4
• X = 3 Ω

つまり、回路全体のインピーダンスは、

• Z = R + j3

となります。

インピーダンスの大きさは、抵抗成分とリアクタンス成分を三平方の定理で合成して求めます。

• |Z| = √(R^2 + X^2)

問題文より、端子AB間のインピーダンスの大きさは 5 Ω です。

• 5 = √(R^2 + 3^2)

両辺を2乗します。

• 25 = R^2 + 9
• R^2 = 16
• R = 4 Ω

抵抗の大きさは正の値なので、R = 4 Ωです。

ひっかけポイント
誘導リアクタンス 7 Ω と容量リアクタンス 4 Ω を単純に 7 + 4 = 11 Ω としてはいけません。
コイルとコンデンサのリアクタンスは符号が反対なので、直列では 7 - 4 = 3 Ω として扱います。

国家試験ではここを押さえる
交流回路では、抵抗 R とリアクタンス X は同じ Ω 表記でも、単純な足し算ではありません。インピーダンスの大きさは、**|Z| = √(R^2 + X^2)**で求めます。

選択肢の確認

1．誤り。
R = 3 Ω とすると、インピーダンスの大きさは √(3^2 + 3^2) = √18 となり、5 Ω にはなりません。

2．正しい。
合成リアクタンスは 7 - 4 = 3 Ω です。端子AB間のインピーダンスが 5 Ω なので、5 = √(R^2 + 3^2) より、R = 4 Ω となります。

3．誤り。
R = 5 Ω とすると、リアクタンス成分 3 Ω も加わるため、インピーダンスの大きさは 5 Ω より大きくなります。

4．誤り。
R = 6 Ω では、抵抗成分だけで 5 Ω を超えています。インピーダンスの大きさが 5 Ω という条件に合いません。

5．誤り。
R = 7 Ω では、抵抗成分だけで 5 Ω を超えています。さらにリアクタンス成分もあるため、端子AB間のインピーダンスは 5 Ω になりません。

覚えるポイント

• コイルの誘導リアクタンスは +XL として扱います。
• コンデンサの容量リアクタンスは -XC として扱います。
• 直列RLC回路の合成リアクタンスは、X = XL - XCです。
• インピーダンスの大きさは、**|Z| = √(R^2 + X^2)**で求めます。
• この問題では、合成リアクタンスが 3 Ω、インピーダンスが 5 Ω なので、抵抗は 4 Ωです。