39AM51｜第39回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

5

この問題のポイント

この問題では、変圧器を介して負荷インピーダンスが一次側にどう見えるかが問われています。

理想変圧器では、二次側に接続された負荷インピーダンスは、一次側から見ると巻数比の2乗倍に変換されます。

図では、二次側に 100 Ω の抵抗が接続されています。

巻数比は 2：1 なので、交流電源側から見たインピーダンスは、

• Z = (2 / 1)^2 × 100
• Z = 4 × 100
• Z = 400 Ω

となります。

解説

変圧器では、電圧比は巻数比に比例します。

• V1 / V2 = N1 / N2

一方、電流比は巻数比の逆比になります。

• I1 / I2 = N2 / N1

インピーダンスは、

• Z = V / I

で表されます。

そのため、二次側の負荷インピーダンス ZL を一次側から見た値 Z は、次の式で求めます。

• Z = (N1 / N2)^2 × ZL

ここで、

• N1：一次側巻数
• N2：二次側巻数
• ZL：二次側負荷インピーダンス

です。

図で見るポイント
図では、交流電源が左側の巻線につながっています。

右側には 100 Ω の抵抗が接続されています。

巻数比は 2：1 と示されているため、左側を一次側、右側を二次側として考えると、一次側から見たインピーダンスは二次側負荷の 2の2乗倍 になります。

計算の流れ

与えられた値は次のとおりです。

• 巻数比 N1：N2 = 2：1
• 二次側負荷 ZL = 100 Ω

一次側から見たインピーダンスは、

• Z = (N1 / N2)^2 × ZL
• Z = (2 / 1)^2 × 100
• Z = 4 × 100
• Z = 400 Ω

したがって、交流電源につながる回路のインピーダンス Z は 400 Ω です。

ひっかけポイント
変圧器のインピーダンス変換では、巻数比をそのまま掛けるのではなく、巻数比の2乗を掛けます。

2：1 だから 200 Ω とするのは誤りです。

国家試験ではここを押さえる
変圧器の問題では、

• 電圧は巻数比に比例
• 電流は巻数比に反比例
• インピーダンスは巻数比の2乗に比例
  と整理します。

選択肢の確認

1．誤り。
25 Ω は、巻数比を逆にして、さらに2乗してしまった場合に近い値です。今回求めるのは交流電源側、つまり一次側から見たインピーダンスです。巻数比 2：1 なので、100 Ω は 4倍されます。

2．誤り。
50 Ω は、100 Ω を半分にした値です。インピーダンス変換では単純に巻数比だけで割るのではなく、巻数比の2乗で考えます。

3．誤り。
100 Ω は二次側に接続されている負荷抵抗そのものです。変圧器を介して一次側から見た場合は、巻数比によってインピーダンスが変換されます。

4．誤り。
200 Ω は、巻数比 2：1 をそのまま掛けた値です。しかし、インピーダンス変換では巻数比の2乗を掛けるため、200 Ω ではありません。

5．正しい。
巻数比が N1：N2 = 2：1、二次側負荷が 100 Ω なので、

• Z = (2 / 1)^2 × 100
• Z = 400 Ω

となります。したがって、交流電源につながる回路のインピーダンスは 400 Ω です。

覚えるポイント

• 変圧器では、電圧比は巻数比に比例する。
• 変圧器では、電流比は巻数比に反比例する。
• インピーダンス変換では、巻数比の2乗を用いる。
• 二次側負荷 ZL を一次側から見ると、Z = (N1 / N2)^2 × ZL となる。
• 巻数比 2：1、負荷 100 Ω なら、一次側から見たインピーダンスは 400 Ω である。