109Q180｜第109回 薬剤師国家試験 過去問
固体薬物ＡをS = 3 cm 実験を行った。固体薬物Ａの溶解速度は（1 ）の式に従い、試験中S は変化しな いものとする。t = 0 のときC = 0 、11 分後の薬物Ａの濃度がCS 2 であるとき、 固体薬物Ａのみかけの溶解速度定数k（min -2）に最も近い値はどれか。1 -1・cm つ選べ。ただし、ln 2 = 0.693 とする。 dC dt = kS（CS - C） …（1 ） dC dt ：溶解速度、k：みかけの溶解速度定数、S：有効表面積 CS：薬物の溶解度、C：時間t における溶液中の薬物濃度
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正解: 1
正答
1
この問題のポイント
Noyes-Whitney型の微分式を積分し、半飽和濃度に達する時間から溶解速度定数を算出します。
解説
dC/dt＝kS（Cs−C）をC＝0から時間tまで積分すると、ln｛Cs/（Cs−C）｝＝kStです。11分後にC＝Cs/2なので、左辺はln｛Cs/（Cs/2）｝＝ln2＝0.693となります。表面積S＝3 cm2、t＝11 minを代入すると、k＝0.693/（3×11）＝0.021 min−1・cm−2です。濃度が溶解度の半分に達した条件では、Csの具体的な値は消去されます。また試験中に表面積が一定という条件があるため、Sを時間とともに減少させる補正は不要です。
選択肢の確認
1．0.021：正答。0.693÷33＝0.021となります。
2．0.033：分母を3×7などと誤って置いた場合に近い値で、11分という条件と一致しません。
3．0.063：表面積3を掛けずに0.693/11とした値に相当し、Sを落としています。
4．0.077：積分式の分母を正しく3×11とするとこの値にはなりません。
5．0.099：半減条件のln2と表面積・時間を用いた計算値より約5倍大きく、不適切です。
覚えるポイント
溶解の半飽和時間ではln2＝kStです。したがってk＝0.693/（表面積×時間）で求めます。