38PM46｜第38回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

4

この問題のポイント

この問題では、2つの点電荷から受けるクーロン力のつりあいが問われています。

距離が近いほど力は大きくなり、電荷量が大きいほど力も大きくなります。Bには4Qの電荷があるため、つりあう点は中央ではなく、電荷の小さいA側に寄ります。

解説

クーロン力の大きさは、次の式で表されます。

• F = k × |q1 q2| / r^2

ここで、

• Aの電荷：Q
• Bの電荷：4Q
• AとBの距離：6 cm
• 3個目の点電荷を置く位置：Aからx cm
• Bからの距離：6 - x cm

線分AB上で力がつりあうためには、Aから受ける力とBから受ける力の大きさが等しくなる必要があります。

3個目の点電荷の電荷量をqとすると、

• Aから受ける力：kQq / x^2
• Bから受ける力：k × 4Qq / (6 - x)^2

つりあい条件は、

• kQq / x^2 = k × 4Qq / (6 - x)^2

共通するk、Q、qを消すと、

• 1 / x^2 = 4 / (6 - x)^2

両辺の平方根をとると、

• 1 / x = 2 / (6 - x)

したがって、

• 6 - x = 2x
• 3x = 6
• x = 2 cm

よって、Aからの距離は2.0 cmです。

計算の流れ
4QはQの4倍の電荷量なので、同じ力にするには4Qからの距離を2倍にする必要があります。つまり、Aから2 cm、Bから4 cmの位置でつりあいます。

選択肢の確認

1．誤り。
Aから1.0 cmではAに近すぎます。Aから受ける力が大きくなり、つりあいません。

2．誤り。
Aから1.2 cmでもAに近すぎ、Aから受ける力が大きくなります。

3．誤り。
Aから1.5 cmでは、Bからの距離が4.5 cmとなり、力の大きさが等しくなりません。

4．正しい。
Aから2.0 cm、Bから4.0 cmの位置では、Bの電荷量が4倍であることと距離の2乗の関係により、力がつりあいます。

5．誤り。
Aから3.0 cmは中央です。Bの電荷が4Qと大きいため、Bから受ける力の方が大きくなります。

覚えるポイント

• クーロン力は電荷量に比例し、距離の2乗に反比例します。
• 電荷量が4倍なら、同じ力にするには距離を2倍にします。
• つりあい点は、電荷量の小さい側に近くなります。
• この問題では、Aから2 cm、Bから4 cmの位置です。
• 計算では、距離をxと6 - xに分けて式を立てます。