69PM100｜第69回 臨床検査技師国家試験 過去問

正答

5（10 bit）

この問題のポイント

n bitで表せるコードは2のn乗通りなので、1,000種類以上を表せる最小のnを求める問題です。

解説

bitは0または1の二値を表す最小単位です。1 bitでは2通り、2 bitでは00、01、10、11の4通りとなり、一般にn bitでは2のn乗通りの異なるコードを作れます。1,000種類の検査項目を一意に識別するには、2ⁿが1,000以上となる最小の整数nが必要です。2の9乗は512で、9 bitでは512種類しか区別できず不足します。2の10乗は1,024なので、10 bitなら1,000種類すべてに異なるコードを割り当てられ、24通りを未使用コードとして残せます。したがって最小限必要なのは10 bitです。『1,000を2進数で表す桁数』と考えても、512＝2⁹以上、1,024＝2¹⁰未満の範囲に1,000があるため10桁と分かります。実際のシステムでは予約コード、誤り検出、将来拡張などでさらに容量を確保することがありますが、本問は識別に必要な理論上の最小値を求めています。

選択肢の確認

1．誤り。6 bitで表せるのは2⁶＝64通りで、1,000種類には大きく不足します。
2．誤り。7 bitで表せるのは2⁷＝128通りで、1,000種類を区別できません。
3．誤り。8 bit、すなわち1 byteで表せるのは2⁸＝256通りで不足します。
4．誤り。9 bitでは2⁹＝512通りで、1,000種類の約半分しか表せません。
5．正しい。10 bitでは2¹⁰＝1,024通りとなり、1,000種類以上を初めて表せます。

覚えるポイント

• n bitで表せる組合せは2ⁿ通りである。
• 必要bit数は2ⁿが種類数以上となる最小のnで求める。
• 2⁹＝512、2¹⁰＝1,024なので1,000種類には10 bit必要である。