76PM77｜第76回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

3

この問題のポイント

この問題では、図に示された 平行平板コンデンサの静電容量を求めます。

平行平板コンデンサの静電容量は、次の式で求めます。

C = εS / d

ここで、

• C：静電容量［F］
• ε：誘電率［F・m⁻¹］
• S：極板面積［m²］
• d：極板間距離［m］

です。

画像では、極板間距離が 5 mm、極板の大きさが 5 mm × 10 mm と読み取れます。

したがって、極板面積 S は、

S = 5 mm × 10 mm

として計算します。

解説

平行平板コンデンサでは、極板面積が大きいほど静電容量は大きくなり、極板間距離が大きいほど静電容量は小さくなります。

使用する公式は、

C = εS / d

です。

1．画像から値を読む

画像より、

• 極板間距離 d：5 mm
• 極板の縦方向の長さ：5 mm
• 極板の奥行き方向の長さ：10 mm

です。

したがって、極板面積 S は、

S = 5 mm × 10 mm

です。

2．単位を m に変換する

計算では SI 単位にそろえます。

5 mm = 5.0 × 10⁻³ m

10 mm = 1.0 × 10⁻² m

したがって、極板面積は、

S = 5.0 × 10⁻³ × 1.0 × 10⁻²

S = 5.0 × 10⁻⁵ m²

です。

極板間距離は、

d = 5.0 × 10⁻³ m

です。

誘電率は、問題文より、

ε = 5.0 × 10⁻¹¹ F・m⁻¹

です。

単位の確認
F・m⁻¹ は「F / m」を意味します。
つまり、誘電率 ε に面積 m² を掛け、距離 m で割ると、単位は F になります。

3．公式に代入する

C = εS / d

C =（5.0 × 10⁻¹¹）×（5.0 × 10⁻⁵）/（5.0 × 10⁻³）

まず、S / d を計算します。

S / d =（5.0 × 10⁻⁵）/（5.0 × 10⁻³）

S / d = 1.0 × 10⁻² m

したがって、

C = 5.0 × 10⁻¹¹ × 1.0 × 10⁻²

C = 5.0 × 10⁻¹³ F

です。

4．pF に変換する

1 pF = 10⁻¹² F

なので、

5.0 × 10⁻¹³ F = 0.5 × 10⁻¹² F

= 0.5 pF

したがって、静電容量は 0.5 pFです。

選択肢では 3．0.5 が正答です。

画像でまず見るポイント
極板間のすき間は上部に 5 mm と示されています。
極板そのものの大きさは、縦が 5 mm、奥行きが 10 mm です。
静電容量の計算で使う面積は、極板の向かい合っている面の面積なので 5 mm × 10 mm です。

ひっかけポイント
図に 5 mm が 2 か所あります。
1 つは 極板間距離 d、もう 1 つは 極板の縦の長さです。
極板面積 S には、縦 5 mm と奥行き 10 mm を使います。
極板間距離 5 mm を面積計算にもう一度使わないように注意します。

選択肢の確認

1．誤り。
0.1 pF は計算値 0.5 pF より小さすぎます。極板面積や距離の単位換算を確認する必要があります。

2．誤り。
0.2 pF も計算値より小さい値です。画像の極板面積は 5 mm × 10 mm として扱います。

3．正しい。
C = εS / d に、ε = 5.0 × 10⁻¹¹ F・m⁻¹、S = 5.0 × 10⁻⁵ m²、d = 5.0 × 10⁻³ m を代入すると、

C = 5.0 × 10⁻¹³ F = 0.5 pF

となります。

4．誤り。
1.0 pF は計算値の 2 倍です。極板面積や極板間距離の読み取りを誤ると近い値になる可能性があります。

5．誤り。
5.0 pF は大きすぎます。mm を m に変換せずに計算すると、桁を誤りやすいため注意が必要です。

覚えるポイント

• 平行平板コンデンサの静電容量は C = εS / d です。
• ε の単位は F・m⁻¹ です。
• 面積 S は m²、距離 d は m に変換して計算します。
• この画像では、S = 5 mm × 10 mm、d = 5 mm です。
• 1 pF = 10⁻¹² F です。
• この問題では、C = 5.0 × 10⁻¹³ F = 0.5 pF です。