76PM78｜第76回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

5

この問題のポイント

この問題では、正弦波交流の 実効値 と 平均値 の関係が問われています。

正弦波交流では、最大値を Vm とすると、

• 実効値 Ve = Vm / √2
• 平均値 Va = 2Vm / π

です。

したがって、比は Ve：Va = π：2√2 となります。

解説

正弦波交流を

v = Vm sinθ

とします。

ここで、Vm は最大値です。

1．実効値を求める

正弦波交流の実効値は、同じ熱作用を生じる直流値に相当します。

正弦波の実効値は、

Ve = Vm / √2

です。

2．平均値を求める

交流波形は正負が対称なので、1 周期全体をそのまま平均すると 0 になります。

電気回路でいう正弦波交流の平均値は、通常、整流した波形の平均値、または半周期の平均値として扱います。

正弦波の平均値は、

Va = 2Vm / π

です。

3．比を求める

Ve：Va

= Vm / √2 ： 2Vm / π

Vm は両方に含まれるので消去できます。

= 1 / √2 ： 2 / π

比を見やすくするため、両方に π√2 を掛けます。

= π ： 2√2

したがって、正弦波交流の実効値 Ve と平均値 Va の比は π：2√2 です。

ひっかけポイント
正弦波交流の「平均値」は、単純に 1 周期を平均した 0 ではなく、整流平均値として扱います。
国家試験では、実効値 = 最大値 / √2、平均値 = 2 × 最大値 / π をセットで覚えます。

選択肢の確認

1．誤り。
π：1 ではありません。平均値は 2Vm / π であり、実効値との比には 2√2 が含まれます。

2．誤り。
π：√2 は、平均値の係数 2 を落としてしまった形です。Va = 2Vm / π を使います。

3．誤り。
√3 は三相交流や別の実効値計算で出てくることがありますが、正弦波交流の実効値と平均値の比には用いません。

4．誤り。
π：2 ではありません。実効値 Ve = Vm / √2 なので、√2 の因子が必要です。

5．正しい。
Ve = Vm / √2、Va = 2Vm / π より、Ve：Va = π：2√2 となります。

覚えるポイント

• 正弦波交流の実効値は Ve = Vm / √2 です。
• 正弦波交流の平均値は Va = 2Vm / π です。
• 平均値は整流平均値として考えます。
• 比をとると Ve：Va = π：2√2 です。
• 実効値、平均値、最大値の関係は電気工学の頻出事項です。