76PM83｜第76回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

5

この問題のポイント

この問題では、線減弱係数 μ から **半価層〈HVL〉**を求める式が問われています。

半価層とは、X 線や γ 線の強度を半分に減弱させる物質の厚さです。

減弱式を使うと、

HVL = ln 2 / μ

です。

これは、

HVL = －ln（0.5）・μ⁻¹

とも表せます。

解説

X 線や γ 線が物質中を通過すると、光子数や強度は指数関数的に減弱します。

基本式は次の通りです。

I = I₀ e^（－μx）

ここで、

• I：厚さ x 通過後の強度
• I₀：入射強度
• μ：線減弱係数［m⁻¹］
• x：物質の厚さ［m］

です。

半価層では、透過後の強度が入射強度の半分になります。

つまり、

I / I₀ = 0.5

です。

減弱式に代入すると、

0.5 = e^（－μx）

両辺の自然対数をとります。

ln（0.5） = －μx

x = －ln（0.5） / μ

したがって、

HVL = －ln（0.5）・μ⁻¹

です。

また、

－ln（0.5） = ln 2

なので、

HVL = ln 2 / μ

とも書けます。

表記のポイント
μ⁻¹ は「1 / μ」を意味します。
したがって、－ln（0.5）・μ⁻¹ は、－ln（0.5）を μ で割る式と同じです。

ひっかけポイント
半価層は厚さなので、単位は長さになります。
μ の単位は m⁻¹ なので、μ⁻¹ の単位は m です。
そのため、半価層の式には μ⁻¹ が必要です。

選択肢の確認

1．誤り。
ln（2）・μ⁻² では単位が m² になり、半価層の単位である長さになりません。μ⁻¹ が必要です。

2．誤り。
ln（0.5）は負の値です。ln（0.5）・μ⁻¹ では半価層が負になってしまいます。

3．誤り。
ln（0.5）・μ⁻² は符号も単位も不適切です。半価層は正の長さであり、μ⁻¹ を用います。

4．誤り。
－ln（0.5）・μ では単位が m⁻¹ になり、厚さを表せません。μ ではなく μ⁻¹ が必要です。

5．正しい。
半価層は、HVL = －ln（0.5）・μ⁻¹ = ln 2 / μ で表されます。

覚えるポイント

• 減弱式は I = I₀ e^（－μx） です。
• 半価層は強度が 1/2 になる厚さです。
• 半価層は HVL = ln 2 / μ です。
• 同じ式を －ln（0.5）・μ⁻¹ と表せます。
• μ の単位は m⁻¹、μ⁻¹ の単位は m です。