77PM31｜第77回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

3

この問題のポイント

フーリエ変換は、信号や画像を空間領域・時間領域から周波数領域へ変換する操作です。

画像工学や MRI の k 空間、フィルタ処理、画像再構成で非常に重要です。

解説

フーリエ変換では、任意の信号を正弦波や余弦波の重ね合わせとして表します。

代表的なフーリエ変換の対応として、矩形波関数は sinc 関数に変換されることを覚えておきます。

矩形波は、ある範囲で一定値をとり、それ以外で 0 になる関数です。このような急に切り替わる形の関数は、周波数領域では sinc 関数のように中心が大きく、左右に振動しながら減衰する形になります。

画像処理では、この性質がサンプリング、フィルタ、再構成、トランケーション、ギブス現象などの理解につながります。

国家試験ではここを押さえる
矩形波 ⇄ sinc 関数 は頻出です。
「急に切れる関数」は周波数領域で広がる、とイメージすると理解しやすいです。

選択肢の確認

1．誤り。
フーリエ変換は線形変換です。入力信号の和に対する変換は、それぞれの変換結果の和になります。したがって、非線形変換ではありません。

2．誤り。
余弦関数そのものは実数値関数です。複素フーリエ表示では実部・虚部を用いて表現できますが、余弦関数自体に実部と虚部があるという説明は不適切です。

3．正しい。
矩形波関数をフーリエ変換すると sinc 関数になります。画像工学、信号処理、MRI の k 空間の理解で重要な関係です。

4．誤り。
デルタ関数のフーリエ変換は定数関数になります。ガウス関数のフーリエ変換は、条件によりガウス関数になります。

5．誤り。
離散フーリエ変換〈DFT〉は、離散データを周波数領域へ変換する操作です。実空間領域へ戻す変換は逆離散フーリエ変換です。

覚えるポイント

• フーリエ変換は線形変換です。
• フーリエ変換は、実空間・時間領域から周波数領域へ変換します。
• 矩形波関数のフーリエ変換は sinc 関数です。
• デルタ関数のフーリエ変換は定数です。
• MRI、CT 再構成、画像フィルタ、画像圧縮の基礎にフーリエ変換があります。