78AM12｜第78回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

5．bp /（b＋p）

問題のポイント

体内に入った放射性物質の減少には、2つの要因があります。

1つは、放射性核種そのものが壊変して減ることです。
これを物理的減衰といい、その半減期が物理的半減期 p です。

もう1つは、代謝や排泄によって体外へ出ていくことです。
これを生物学的減少といい、その半減期が生物学的半減期 b です。

実際の体内放射能は、この2つが同時に働いて減少します。
その実際の減少の速さを表す半減期が有効半減期です。

有効半減期の式

有効半減期を Te とすると、次の関係があります。

1 / Te = 1 / p + 1 / b

つまり、有効半減期の逆数は、物理的半減期の逆数と生物学的半減期の逆数の和になります。

これを変形すると、

1 / Te = 1 / p + 1 / b
1 / Te = (b + p) / bp

したがって、

Te = bp / (b + p)

となります。

なぜ5が正しいか

問題では、

• 生物学的半減期：b
• 物理的半減期：p

とされています。

有効半減期は、

Te = bp / (b + p)

なので、選択肢では5．bp /（b＋p）が正しいです。

他の選択肢との区別

1．b＋p
誤りです。
半減期を単純に足すわけではありません。
物理的減衰と生物学的排泄が同時に起こるため、有効半減期は通常どちらの半減期よりも短くなります。

2．b−p
誤りです。
半減期の差で求めるものではありません。

3．1/b＋1/p
誤りです。
これは有効半減期そのものではなく、有効半減期の逆数を表す形です。
正しくは、1/Te = 1/b + 1/p です。

4．（b＋p）/2
誤りです。
2つの半減期の平均ではありません。

5．bp/（b＋p）
正しいです。
生物学的減少と物理的減衰が同時に起こる場合の有効半減期を表します。

覚えるポイント

有効半減期は、次の式で覚えます。

Te = Tb × Tp / (Tb + Tp)

この式から、有効半減期は必ず物理的半減期と生物学的半減期の短い方よりもさらに短くなります。

本問では、生物学的半減期をb、物理的半減期をpとしているため、正答は5．bp/（b＋p）です。