78PM65｜第78回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

2．3

この問題のポイント

図Bは、抵抗RとコンデンサCからなる RC回路 です。

入力された単パルス vi に対して、出力 vo はコンデンサの電圧として取り出されています。
そのため、図Cの出力波形は、

• 入力が10 Vの間：コンデンサが充電される
• 入力が0 Vになった後：コンデンサが放電される

という形になります。

この問題では、図Cの波形からRC回路の 時定数 τ を読み取り、

τ = RC

を使って抵抗Rを求めます。

図の見方

図Aでは、入力 vi は

• 0〜10 ms：10 V
• 10 ms以降：0 V

の単パルスです。

図Bでは、コンデンサは 1 μF です。
出力 vo はコンデンサの両端電圧なので、図Cのように急に10 Vにはならず、指数関数的に上昇します。

RC回路の充電では、時定数 τ の時点で出力電圧は最終値の約63％になります。

最終値は10 Vなので、

10 V × 0.632 ≒ 6.3 V

です。

図Cを見ると、vo が約6.3 Vになるのは、およそ 3 ms 付近です。

したがって、

τ ≒ 3 ms

と読み取れます。

計算

時定数は、

τ = RC

です。

ここで、

• τ ≒ 3 ms = 3 × 10^-3 s
• C = 1 μF = 1 × 10^-6 F

なので、

R = τ / C

R = (3 × 10^-3) / (1 × 10^-6)

R = 3 × 10^3 Ω

R = 3 kΩ

となります。

したがって、最も近い選択肢は
2．3
です。

別の確認方法

図Cでは、入力が切れる10 ms以降に出力電圧が指数関数的に低下しています。

放電でも、時定数 τ だけ時間が経つと電圧は約37％になります。

10 ms時点の電圧は約9.5〜10 Vです。
その約37％は、

9.5 V × 0.37 ≒ 3.5 V

です。

図Cでは、10 msから約3 ms後、つまり13 ms付近でvoが約3.5 V程度になっています。
このことからも、時定数は約3 msと判断できます。

選択肢の確認

1．1
誤りです。
R = 1 kΩなら、τ = RC = 1 msとなります。
図Cよりもかなり速く充電・放電する波形になります。

2．3
正しいです。
図Cから時定数τは約3 msと読めます。
C = 1 μFなので、R = τ/C = 3 kΩとなります。

3．5
誤りです。
R = 5 kΩなら、τ = 5 msとなります。
図Cでは約3 msで63％程度に達しているため、5 kΩでは大きすぎます。

4．10
誤りです。
R = 10 kΩなら、τ = 10 msです。
10 ms時点でも出力は約6.3 V程度にしかならないはずですが、図Cでは10 msでほぼ10 V近くまで上昇しています。

5．30
誤りです。
R = 30 kΩなら、τ = 30 msです。
出力の上昇は非常に遅くなり、図Cの波形とは合いません。

覚えるポイント

RC回路では、時定数を使って波形を読み取ります。

• 時定数：τ = RC
• 充電時：τで最終値の約63％に達する
• 放電時：τで初期値の約37％に低下する
• 今回のコンデンサ：1 μF
• 図Cから時定数：約3 ms

したがって、

R = 3 ms / 1 μF = 3 kΩ

となり、正しい選択肢は
2．3
です。