45PM17｜第45回第2種ME技術実力検定試験過去問

図の論理回路に対応する真理値表はどれか。

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正解: 3

正答

この問題では、AND回路とOR回路を組み合わせた論理回路の出力を、真理値表で確認します。

図の回路では、入力 B が2か所に分岐している点が重要です。

したがって、論理式は次のようになります。

X = A・B + B

ここで、A・B は AND、+ は OR を表します。

図では、左側のゲートは AND 回路です。入力 A と入力 B が入っているので、左側ゲートの出力は、

A・B

です。

次に、その出力 A・B と、分岐した B が右側の OR 回路に入ります。

したがって、最終出力 X は、

X = A・B + B

となります。

この式は、吸収律により B と同じになります。

X = A・B + B = B

実際に各入力で確認します。

A = 0、B = 0 のとき
A・B = 0、X = 0 + 0 = 0

A = 0、B = 1 のとき
A・B = 0、X = 0 + 1 = 1

A = 1、B = 0 のとき
A・B = 0、X = 0 + 0 = 0

A = 1、B = 1 のとき
A・B = 1、X = 1 + 1 = 1

よって、A、B の並びを 00、01、10、11 としたとき、X は

0、1、0、1

となります。これは図中の3)の真理値表に一致します。

図で見るポイント
B の線は、左の AND 回路にも入り、さらに右の OR 回路にも直接入っています。分岐点の黒丸を見落とさないことが大切です。

ひっかけポイント
左側の AND の結果だけを見ると 1) を選びやすくなります。しかし、右側の OR 回路に B が直接入っているため、最終出力 X は B と同じになります。

1．
図選択肢です。
誤り。
図の1)では、X は 00、01、10、11 に対して 0、0、0、1 となっています。これは A・B の AND 回路そのものの真理値表です。この問題では、その後に B と OR をとるため、最終出力とは一致しません。

2．
図選択肢です。
誤り。
図の2)では、X は 00、01、10、11 に対して 0、1、1、1 となっています。これは A + B の OR 回路の真理値表です。この回路では A が直接 OR に入るのではなく、A・B が OR に入るため一致しません。

3．
図選択肢です。
正しい。
図の3)では、X は 00、01、10、11 に対して 0、1、0、1 となっています。これは B と同じ出力です。回路の論理式 X = A・B + B は吸収律により X = B となるため、3)が正しい真理値表です。

4．
図選択肢です。
誤り。
図の4)では、X は 00、01、10、11 に対して 0、0、1、1 となっています。これは A と同じ出力です。しかし、この回路では B が右側の OR 回路へ直接入っているため、出力は A ではなく B に一致します。

5．
図選択肢です。
誤り。
図の5)では、X は 00、01、10、11 に対して 0、1、1、0 となっています。これは A と B が異なるときに 1 となる XOR の真理値表です。図には XOR ゲートや反転を示す記号はなく、AND と OR の組合せなので一致しません。