46AM16｜第46回 第2種ME技術実力検定試験 過去問

正答

3

この問題のポイント

この問題では、RCフィルタの遮断周波数におけるゲインが問われています。

図は、入力側から抵抗Rを通り、出力点にコンデンサCが接続された一次RCローパスフィルタです。

遮断周波数では、出力電圧の大きさは通過域の最大値の 1/√2倍 になります。

これをdBで表すと、およそ −3 dB です。

解説

図の回路では、抵抗Rが直列に入り、コンデンサCが出力点から下側の基準線へ接続されています。

出力はコンデンサCの両端から取り出されています。

この形は、低い周波数を通しやすく、高い周波数を通しにくいローパスフィルタです。

遮断周波数では、コンデンサのリアクタンスの大きさが抵抗Rと等しくなります。

• |Xc| = R

このとき、出力電圧の振幅比は、

• |Vout / Vin| = 1 / √2
• |Vout / Vin| ≒ 0.707

となります。

ゲインをdBで表す式は、

• ゲイン［dB］ = 20 log10（出力電圧 / 入力電圧）

です。

したがって、

• ゲイン = 20 log10（0.707）
• ゲイン ≒ −3 dB

よって、遮断周波数でのゲインはおよそ**−3 dB**です。

図で見るポイント
入力から抵抗Rを通り、出力点にコンデンサCが接続されています。出力はコンデンサ側で取り出しているため、これはRCローパスフィルタです。

ひっかけポイント
遮断周波数は「出力が0になる周波数」ではありません。出力振幅が最大値の1/√2倍、つまり約70.7％になる周波数です。

選択肢の確認

1．誤り。
0 dBは、出力電圧が入力電圧と同じ大きさであることを意味します。遮断周波数ではゲインは0 dBではなく、およそ−3 dBです。

2．誤り。
−1 dBでは低下量が小さすぎます。遮断周波数での標準的な値は−3 dBです。

3．正しい。
遮断周波数では、出力電圧は最大値の1/√2倍となり、ゲインはおよそ−3 dBになります。

4．誤り。
−10 dBは、電圧比として約0.316倍です。遮断周波数での0.707倍よりも低下しすぎています。

5．誤り。
−20 dBは、電圧比として0.1倍です。遮断周波数での値ではありません。

覚えるポイント

• 図の回路は一次RCローパスフィルタ。
• 遮断周波数では、出力電圧は最大値の1/√2倍。
• 1/√2 ≒ 0.707。
• 20 log10（0.707）≒ −3 dB。
• 遮断周波数のゲインは、よく出る定番値として**−3 dB**を覚える。