44PM15｜第44回 第2種ME技術実力検定試験 過去問

正答

3

この問題のポイント

この問題では、直列RLC回路の共振状態で、インダクタ L とコンデンサ C の電圧がどうなるかを理解しているかが問われています。

図では、R、L、C が直列に接続されています。

• R 両端の電圧：50 V
• L 両端の電圧：30 V
• C 両端の電圧：VC

直列RLC回路が共振状態にあるとき、インダクタのリアクタンスとコンデンサのリアクタンスの大きさは等しくなります。

つまり、

X_L = X_C

です。

直列回路では同じ電流が流れるため、

V_L = I × X_L
V_C = I × X_C

となります。

共振時には X_L = X_C なので、

V_L = V_C

です。

図では L 両端の電圧が 30 V と示されているため、

V_C = 30 V

となります。

したがって、正答は 3．30 です。

解説

直列RLC回路では、抵抗 R、インダクタ L、コンデンサ C に同じ電流が流れます。

各素子の電圧は次のように考えます。

抵抗 R の電圧は、電流と同じ位相です。

インダクタ L の電圧は、電流より90度進みます。

コンデンサ C の電圧は、電流より90度遅れます。

つまり、L の電圧と C の電圧は、互いに反対向きの位相になります。

共振状態では、インダクタのリアクタンス X_L とコンデンサのリアクタンス X_C が等しくなります。

X_L = X_C

直列回路では電流 I が同じなので、

V_L = I × X_L
V_C = I × X_C

より、

V_L = V_C

となります。

この問題では、図中に L 両端の電圧が 30 V と示されています。
したがって、C 両端の電圧 VC も 30 V です。

また、共振時には L と C の電圧は大きさが等しく、位相が反対なので互いに打ち消し合います。
そのため、電源から見た回路全体の電圧は抵抗 R の電圧と同じ向きになり、図の 50 V は抵抗 R の電圧として矛盾しません。

図で見るポイント
図は、R、L、C が直列につながった交流回路です。
共振状態では、L と C の電圧の大きさが等しくなります。
図で L の電圧が 30 V と示されているため、C の電圧も 30 V と判断します。

ひっかけポイント
50 V と 30 V を単純に足し引きして VC を求める問題ではありません。
交流回路では、R、L、C の電圧は位相が異なります。特に共振時には、L と C の電圧が同じ大きさで逆向きになり、打ち消し合うことが重要です。

選択肢の確認

1．15
誤り。
共振状態では、L と C のリアクタンスの大きさが等しく、同じ電流が流れるため、L と C の電圧の大きさも等しくなります。L の電圧が30 Vなので、C の電圧は15 Vではありません。

2．20
誤り。
20 V は、L の電圧30 Vと一致しません。共振時には V_L = V_C となるため、C 両端の電圧は30 Vです。

3．30
正しい。
直列RLC回路の共振状態では、X_L = X_C です。直列回路では同じ電流が流れるため、V_L = V_C となります。図で L 両端の電圧が30 Vなので、C 両端の電圧 VC も30 Vです。

4．50
誤り。
50 V は図で R 両端に示されている電圧です。共振時には回路全体としては抵抗成分が支配的になりますが、C 両端の電圧が抵抗 R 両端の電圧と等しいとは限りません。この問題では L の電圧30 Vと等しい値を選びます。

5．80
誤り。
50 V と 30 V を単純に足して80 Vと考えるのは誤りです。交流回路では各素子の電圧には位相差があり、単純な算術和では求められません。共振時には L と C の電圧が等しくなるため、VC は30 Vです。

覚えるポイント

• 直列RLC回路の共振条件は X_L = X_C です。
• 直列回路では、R、L、C に流れる電流は同じです。
• 共振時には V_L = V_C になります。
• L と C の電圧は位相が反対なので、共振時には打ち消し合います。
• 抵抗の電圧 50 V とインダクタの電圧 30 V を単純に足し引きしないようにします。
• この問題では、L の電圧が 30 V なので、C の電圧 VC も 30 V です。