44PM14｜第44回 第2種ME技術実力検定試験 過去問

正答

2

この問題のポイント

この問題では、ブリッジ回路の分圧と、可変抵抗 r を変化させたときの端子 ab 間電位差 Vの変化を読み取ります。

図では、左右の端子間に電源 E が接続され、上側の枝は R と r、下側の枝は R と R の直列回路になっています。

端子 a は上側の分圧点、端子 b は下側の分圧点です。
したがって、a と b の電位をそれぞれ求め、差を考えます。

解説

電池記号では、長い線が正極です。図では左側が正、右側が負と考えられます。

左側の電位を E、右側の電位を 0 として考えます。

まず、下側の枝を見ます。

下側は R と R が直列です。
同じ抵抗で電圧 E を2等分するため、中央の点 b の電位は、

V_b = E / 2

です。

次に、上側の枝を見ます。

上側は、左から R、右に可変抵抗 r が直列に接続されています。
端子 a は R と r の間にあります。

分圧の考え方より、右側の抵抗 r にかかる電圧、つまり右端を基準にした a の電位は、

V_a = E × r / (R + r)

です。

問題の図では、V は b から a へ向かう矢印で示されています。
つまり、

V = V_a - V_b

として考えます。

したがって、

V = E × r / (R + r) - E / 2

整理すると、

V = E × { r / (R + r) - 1 / 2 }

V = E × { 2r - (R + r) } / { 2(R + r) }

V = E × (r - R) / { 2(R + r) }

となります。

この式から、r の変化に対する V の様子を確認します。

まず、r = 0 のとき、

V = E × (0 - R) / { 2(R + 0) }
V = -E / 2

となり、V は負です。

次に、r = R のとき、

V = E × (R - R) / { 2(R + R) }
V = 0

となります。

さらに、r が非常に大きくなると、

V は +E / 2 に近づきます。

つまり、V は r が大きくなるにつれて、負の値から始まり、0を通過し、正の値へ増加していきます。ただし、増加のしかたは直線ではなく、しだいにゆるやかになり、+E / 2 に近づく形です。

この形に合うのは、2． のグラフです。

図で見るポイント
b は下側の R と R の中点なので、常に E / 2 です。
a は上側の R と r の中点なので、r が大きくなるほど右側抵抗にかかる電圧が大きくなり、a の電位が上がります。
そのため、V = V_a - V_b は負から正へ変化します。

ひっかけポイント
r = 0 のときに V が 0 になると考えると誤りです。r = 0 では a は右側端子と同じ電位になり、b は E / 2 なので、V = -E / 2 になります。

選択肢の確認

1．
図選択肢です。
誤り。
1のグラフは、r が変化しても V が一定の正の値をとる形です。しかし実際には、a の電位は r によって変化するため、V は一定ではありません。

2．
図選択肢です。
正しい。
2のグラフは、r = 0 で V が負、r が大きくなると増加し、途中で0を通過し、その後は正の値に近づく形です。V = E × (r - R) / { 2(R + r) } の変化と一致します。

3．
図選択肢です。
誤り。
3のグラフは、r = 0 で V が正で、r が大きくなるにつれて減少して負になります。実際の V はその逆で、負から正へ増加します。

4．
図選択肢です。
誤り。
4のグラフは、V が一度増加した後に減少する山形です。この回路では、r が大きくなるにつれて V は単調に増加し、山形にはなりません。

5．
図選択肢です。
誤り。
5のグラフは、V が一度減少した後に増加する谷形です。この回路の V は、r の増加に対して単調に増加するため、谷形にはなりません。

覚えるポイント

• 分圧回路では、各抵抗にかかる電圧は抵抗値の比で決まります。
• 下側の R と R の中点 b は、常に E / 2 です。
• 上側の中点 a の電位は E × r / (R + r) です。
• 端子間電位差は V = V_a - V_b で考えます。
• この問題では V = E × (r - R) / { 2(R + r) } となります。
• r = 0 で V は負、r = R で V は0、r が大きくなると正の値に近づきます。
• 正しいグラフは、負から始まり、0を通って、正の値へゆるやかに近づく 2． です。