45PM12｜第45回第2種ME技術実力検定試験過去問

長さ 10 m の導線 X に直流電流 5.0 A を流したところ、両端に 1.0 V の電位差が生じた。同じ材質、同じ長さで断面積の異なる導線 Y に 25 A の直流電流を流したとき、両端の電位差が 2.0 V になるようにしたい。導線 Y の断面積を導線 X の断面積の何倍にすればよいか。

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正解: 4

正答

この問題では、オームの法則と、導線の抵抗が断面積に反比例することを使います。

導線の抵抗は次の式で表されます。

R = ρ × L / S

同じ材質、同じ長さであれば、ρ と L は同じです。したがって、抵抗 R は断面積 S に反比例します。

まず、導線 X の抵抗をオームの法則で求めます。

オームの法則は次の式です。

V = I × R

したがって、

R = V / I

導線 X では、

R_X = 1.0 V / 5.0 A = 0.20 Ω

次に、導線 Y に必要な抵抗を求めます。

導線 Y では、25 A を流したときに電位差を 2.0 V にしたいので、

R_Y = 2.0 V / 25 A = 0.080 Ω

ここで、同じ材質、同じ長さの導線では、

抵抗は断面積に反比例します。

つまり、

R_X / R_Y = S_Y / S_X

となります。

数値を代入すると、

S_Y / S_X = 0.20 / 0.080 = 2.5

したがって、導線 Y の断面積は導線 X の2.5倍にすればよいです。

ひっかけポイント
電流を 5.0 A から 25 A にするだけなら5倍ですが、電位差も 1.0 V から 2.0 V に変わっています。電流だけで判断せず、まず抵抗をそれぞれ求めることが大切です。

1．0.40
誤り。
導線 Y の断面積を 0.40倍にすると、断面積が小さくなるため抵抗は大きくなります。抵抗は 0.20 Ω / 0.40 = 0.50 Ω となり、25 A を流すと電位差は 25 A × 0.50 Ω = 12.5 V になります。2.0 V にはなりません。

2．1.0
誤り。
導線 Y の断面積が導線 X と同じなら、抵抗も同じ 0.20 Ω です。25 A を流すと電位差は 25 A × 0.20 Ω = 5.0 V となり、2.0 V より大きくなります。

3．1.6
誤り。
導線 Y の断面積を 1.6倍にすると、抵抗は 0.20 Ω / 1.6 = 0.125 Ω です。25 A を流すと電位差は 25 A × 0.125 Ω = 3.125 V となり、2.0 V にはなりません。

4．2.5
正しい。
導線 Y の断面積を 2.5倍にすると、抵抗は 0.20 Ω / 2.5 = 0.080 Ω です。25 A を流すと電位差は 25 A × 0.080 Ω = 2.0 V となり、条件に一致します。

5．5.0
誤り。
導線 Y の断面積を 5.0倍にすると、抵抗は 0.20 Ω / 5.0 = 0.040 Ω です。25 A を流すと電位差は 25 A × 0.040 Ω = 1.0 V となり、2.0 V より小さくなります。