45PM13｜第45回第2種ME技術実力検定試験過去問

図の回路の定常状態で出力電圧 Vo［V］はどれか。

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正解: 4

正答

この問題では、直流回路の定常状態におけるコイルとコンデンサの扱いが問われています。

直流の定常状態では、電流や電圧が時間的に変化しません。そのため、次のように考えます。

そのうえで、残った抵抗回路を分圧で考えます。

図の回路では、電源は 10 V です。

図で見るポイント
左側の 10 mH のコイルと 10 kΩ の抵抗は並列に接続されています。中央の 1 μF のコンデンサは下側の共通線につながっています。右側では 4 kΩ と 6 kΩ が直列になっており、出力電圧 Vo は 6 kΩ の両端電圧です。

直流の定常状態では、コイルに流れる電流は一定です。

コイルの電圧は、

V = L × 電流の時間変化

で決まります。定常状態では電流の時間変化が 0 なので、コイルの両端電圧は 0 V です。したがって、コイルは導線と同じ短絡として扱います。

このため、コイルと並列の 10 kΩ 抵抗には電圧がかからず、右側の抵抗回路に 10 V が加わると考えられます。

一方、コンデンサは直流定常状態では電流を流さないため、開放として扱います。したがって、右側の 4 kΩ と 6 kΩ の分圧回路だけを考えればよいです。

4 kΩ と 6 kΩ は直列なので、合成抵抗は、

4 kΩ + 6 kΩ = 10 kΩ

です。

出力電圧 Vo は 6 kΩ の両端電圧なので、

Vo = 10 V × 6 kΩ / 10 kΩ

Vo = 6 V

したがって、正答は 6 V です。

ひっかけポイント
10 kΩ、10 mH、1 μF が図に出てきますが、直流定常状態ではコイルは短絡、コンデンサは開放として考えます。最終的に効いてくるのは、右側の 4 kΩ と 6 kΩ の分圧です。

1．0
誤り。
Vo が 0 V になるのは、出力端が下側の共通線と同電位になる場合です。この回路では 4 kΩ と 6 kΩ による分圧が生じるため、6 kΩ の両端には電圧が発生します。

2．3
誤り。
3 V は、抵抗の比を誤って考えた場合に選びやすい値です。出力電圧 Vo は 6 kΩ の両端電圧なので、10 V を 4 kΩ と 6 kΩ で分圧して 6 V になります。

3．4
誤り。
4 V は 4 kΩ の両端電圧です。問題で問われている Vo は右側の出力端子間、つまり 6 kΩ の両端電圧です。

4．6
正しい。
直流定常状態では、コイルは短絡、コンデンサは開放として扱います。右側の 4 kΩ と 6 kΩ に 10 V が加わり、Vo は 6 kΩ の両端電圧なので、Vo = 10 V × 6 / 10 = 6 V です。

5．10
誤り。
10 V は電源電圧全体です。4 kΩ と 6 kΩ が直列に接続されているため、電源電圧は2つの抵抗に分圧されます。6 kΩ の両端電圧は 10 V 全体ではなく 6 V です。