44AM15｜第44回第2種ME技術実力検定試験過去問

図の回路の遮断周波数はおよそ何 kHz か。

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正解: 1

正答

この問題では、RCフィルタ回路の遮断周波数を計算できるかが問われています。

図では、入力から5 kΩの抵抗を通り、出力点から0.01 μFのコンデンサが下側の共通線に接続されています。出力はコンデンサの両端から取り出しています。

この回路の遮断周波数は、次の式で求めます。

f_c = 1 / (2πRC)

図の回路は、抵抗 R とコンデンサ C で構成された一次RC低域通過フィルタです。

入力信号は抵抗を通って出力点へ進み、出力点にはコンデンサが接続されています。出力をコンデンサ側から取り出しているので、低い周波数は出力に現れやすく、高い周波数はコンデンサ側へ逃げやすくなります。

遮断周波数は、低域通過フィルタで出力が基準値から低下し始める境目の周波数です。第2種MEでは、RC回路の遮断周波数として次の式を覚えておくと得点につながります。

f_c = 1 / (2πRC)

ここで、

R = 5 kΩ = 5 × 10^3 Ω
C = 0.01 μF = 0.01 × 10^-6 F = 1 × 10^-8 F

したがって、

RC = 5 × 10^3 × 1 × 10^-8
RC = 5 × 10^-5 s

次に、

2πRC ≒ 6.28 × 5 × 10^-5
2πRC ≒ 31.4 × 10^-5
2πRC ≒ 3.14 × 10^-4

よって、

f_c = 1 / (3.14 × 10^-4)
f_c ≒ 3.18 × 10^3 Hz
f_c ≒ 3.18 kHz

最も近い選択肢は、3 kHzです。

図で見るポイント
抵抗が入力側に直列、コンデンサが出力点から下側の共通線に接続されています。出力をコンデンサの両端から取り出す形なので、一次RC低域通過フィルタとして扱います。

ひっかけポイント
μF を F に直す単位変換でミスしやすい問題です。0.01 μF は 0.01 × 10^-6 F、つまり 1 × 10^-8 F です。

1．3
正しい。
計算すると、f_c = 1 / (2πRC) ≒ 3.18 kHz です。選択肢の中では 3 kHz が最も近いため、1が正答です。

2．5
誤り。
5 kHz は計算値 3.18 kHz より大きすぎます。πを無視したり、概算を粗くしすぎると近く見えることがありますが、遮断周波数の式には 2π が入ります。

3．10
誤り。
10 kHz は計算値よりかなり大きい値です。C を 0.01 μF ではなく、もっと小さい容量として扱った場合などに近づく誤答です。

4．20
誤り。
20 kHz は計算値 3.18 kHz から大きく外れています。RC の積を小さく見積もりすぎると、このような大きい周波数になります。

5．30
誤り。
30 kHz はさらに大きすぎます。0.01 μF の単位変換や 2π の扱いを誤ると、桁違いの答えになるため注意が必要です。