Y2023M10Q23｜2023年10月公表 エックス線作業主任者免許試験 過去問

正答

（1）

この問題のポイント

一定計数率nでは相対標準偏差がおおむねσ_r＝1／√(2nT)に従うため、積分回路の時定数Tを大きくすると指針のゆらぎと相対標準偏差は小さくなります。引き換えに入力変化への応答は遅くなります。

解説

一定計数率nのポアソン計数を時定数Tの一次遅れ積分回路で平滑化すると、指示の相対標準偏差はおおむねσ_r＝1／√(2nT)です。Tを大きくすると指針のゆらぎと相対標準偏差は小さくなりますが、過渡応答の時間尺度はTなので変化への追従は遅くなります。
Aは「小さく」が正しい。平滑化により短周期の指針変動が抑えられます。
Bは「小さく」が正しい。σ_r＝1／√(2nT)はTの増加とともに低下します。
Cは「遅く」が正しい。安定性を高める代わりに新しい入力値への整定時間が長くなります。

選択肢の確認

1．小さく 小さく 遅く
○ 判定：正答（記述は正しい）。時定数を大きくすると積分回路の平滑化が強まり、指針のゆらぎと相対標準偏差はいずれも小さくなります。一方、入力変化への追従は遅くなるため三語が全て一致します。

2．小さく 小さく 速く
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。「小さく、小さく」までは時定数増大の効果と合いますが、平滑化を強めるほど応答は速くならず遅くなります。Cの向きだけが逆です。

3．小さく 大きく 速く
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。時定数を大きくすれば指針のゆらぎも相対標準偏差も小さくなり、応答は遅くなります。Bを「大きく」、Cを「速く」とする二点が逆です。

4．大きく 小さく 遅く
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。応答が「遅く」、相対標準偏差が「小さく」は正しいものの、平滑化された指針のゆらぎは「大きく」ではなく「小さく」なります。

5．大きく 大きく 速く
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。時定数増大は指示を平滑化するため、ゆらぎと相対標準偏差を大きくすることはありません。応答も速くではなく遅くなるので三語が全て逆です。

覚えるポイント

一次遅れ回路のステップ応答は1−e^(−t/T)で変化し、t＝Tで最終値の約63％、t＝3Tで約95％に達します。指示を読むときは選択した時定数に応じて整定を待ちます。