Y2018M10Q24｜2018年10月公表 エックス線作業主任者免許試験 過去問
積分回路の時定数T秒のサーベイメータを用いて、線量を測定し、計数率n（cps）を得たとき、計数率の標準偏差σ（cps）はσ＝√(n／(2T))で示される。あるサーベイメータを用いて、時定数を2.5秒に設定し、エックス線を測定したところ、指示値は500（cps）を示した。このとき、計数率の相対標準偏差に最も近い値は次のうちどれか。
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正解: 2
正答
（2）
この問題のポイント
独立な計数はポアソン統計に従い、計数値Nの標準偏差は√N、t秒間の計数率N/tの標準偏差は√N/t＝√(n/t)です。計数と計数率を区別し、平方根を取る前後で測定時間の次元が消えるかを確かめます。積分回路では時定数も統計変動に影響します。
解説
独立な計数はポアソン統計に従い、計数値Nの標準偏差は√N、t秒間の計数率N/tの標準偏差は√N/t＝√(n/t)です。積分回路では時定数も統計変動に影響します。
T＝2.5 s、n＝500 cpsをσ＝√{n/(2T)}へ代入すると、σ＝√{500/(2×2.5)}＝10 cpsです。相対標準偏差はσ/n×100＝10/500×100＝2％となります。
選択肢の確認
1．1％
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。1％なら標準偏差は500×0.01＝5 cpsですが、計算値は10 cpsです。
2．2％
○ 判定：正答（記述は正しい）。10 cps÷500 cps×100＝2％です。 バックグラウンドを差し引く場合は試料計数と背景計数の分散を加え、差の標準偏差を平方和の平方根で求めます。
3．3％
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。3％は15 cpsに相当し、与式の値より大きいです。
4．5％
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。5％は25 cpsに相当します。 総計数Nを増やすと相対標準偏差1/√Nは小さくなり、測定時間を4倍にすると統計的相対誤差は約1/2になります。
5．10％
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。10％は50 cpsに相当し、時定数2.5秒での統計的ゆらぎと一致しません。
覚えるポイント
時定数Tの積分回路ではσ＝√{n/(2T)}を用います。相対標準偏差はσ/n、百分率表示ならさらに100を掛けるため、絶対標準偏差と区別します。