Y2019M10Q27｜2019年10月公表 エックス線作業主任者免許試験 過去問
積分回路の時定数T秒のサーベイメータを用いて線量を測定し、計数率n（cps）を得たとき、計数率の標準偏差σ（cps）は、次の式で示される。σ＝√(n／(2T)) あるサーベイメータを用いて、時定数を3秒に設定し、エックス線を測定したところ、指示値は150（cps）を示した。このとき、計数率の相対標準偏差に最も近い値は次のうちどれか。
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正解: 3
正答
（3）
この問題のポイント
積分回路では時定数も統計変動に影響します。計数と計数率を区別し、平方根を取る前後で測定時間の次元が消えるかを確かめます。独立な計数はポアソン統計に従い、計数値Nの標準偏差は√N、t秒間の計数率N/tの標準偏差は√N/t＝√(n/t)です。
解説
独立な計数はポアソン統計に従い、計数値Nの標準偏差は√N、t秒間の計数率N/tの標準偏差は√N/t＝√(n/t)です。積分回路では時定数も統計変動に影響します。
T＝3 s、n＝150 cpsをσ＝√{n/(2T)}へ代入すると、σ＝√{150/(2×3)}＝5 cpsです。相対標準偏差はσ/n×100＝5/150×100＝3.33％となります。
選択肢の確認
1．1％
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。1％は1.5 cpsに相当し、σ＝5 cpsより小さすぎます。
2．2％
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。2％は3 cpsで、計算値との差は2 cpsです。 バックグラウンドを差し引く場合は試料計数と背景計数の分散を加え、差の標準偏差を平方和の平方根で求めます。
3．3％
○ 判定：正答（記述は正しい）。3％は4.5 cpsに相当し、3.33％に最も近い値です。
4．5％
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。5％は7.5 cpsで、3％より計算値から遠いです。
5．10％
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。10％は15 cpsで、与式の結果の3倍です。 バックグラウンドを差し引く場合は試料計数と背景計数の分散を加え、差の標準偏差を平方和の平方根で求めます。
覚えるポイント
相対標準偏差はσ/n、百分率表示ならさらに100を掛けるため、絶対標準偏差と区別します。時定数Tの積分回路ではσ＝√{n/(2T)}を用います。