Y2019M04Q30｜2019年4月公表 エックス線作業主任者免許試験 過去問

正答

（2）

この問題のポイント

積分回路では時定数も統計変動に影響します。独立な計数はポアソン統計に従い、計数値Nの標準偏差は√N、t秒間の計数率N/tの標準偏差は√N/t＝√(n/t)です。計数と計数率を区別し、平方根を取る前後で測定時間の次元が消えるかを確かめます。

解説

独立な計数はポアソン統計に従い、計数値Nの標準偏差は√N、t秒間の計数率N/tの標準偏差は√N/t＝√(n/t)です。積分回路では時定数も統計変動に影響します。

実際の数値又は記号を代入すると、総計数はN＝3200 cps×50 s＝160000です。したがって計数率の標準偏差はσ＝√N/50＝√160000/50＝8 cpsとなり、最も近い選択肢を選びます。

選択肢の確認

1．1.1
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。1.1 cpsを標準偏差と仮定すると、必要な総計数はN＝(1.1×50)²＝3025です。実測から得るN＝3200×50＝160,000と一致せず、計数と計数率の平方根処理を取り違えた候補です。

2．8
○ 判定：正答（記述は正しい）。総計数はN＝3200 cps×50 s＝160000です。したがって計数率の標準偏差はσ＝√N/50＝√160000/50＝8 cpsとなり、最も近い選択肢を選びます。 未丸めの計算値を選択肢の精度で照合すると8となります。

3．56
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。56 cpsを標準偏差と仮定すると、必要な総計数はN＝(56×50)²＝7,840,000です。実測から得るN＝3200×50＝160,000と一致せず、計数と計数率の平方根処理を取り違えた候補です。

4．64
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。64 cpsを標準偏差と仮定すると、必要な総計数はN＝(64×50)²＝10,240,000です。実測から得るN＝3200×50＝160,000と一致せず、計数と計数率の平方根処理を取り違えた候補です。

5．400
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。400 cpsを標準偏差と仮定すると、必要な総計数はN＝(400×50)²＝400,000,000です。実測から得るN＝3200×50＝160,000と一致せず、計数と計数率の平方根処理を取り違えた候補です。

覚えるポイント

計数率の標準偏差はσ_n＝√N/t＝√(n/t)であり、計数そのものの√Nとは単位も異なります。計数率nをt秒間測ると総計数はN＝ntです。