Y2025M10Q29｜2025年10月公表 エックス線作業主任者免許試験 過去問
あるサーベイメータを用いて、時定数を2 秒に設定し、エックス線を測定したところ、指示値は100（cps）を示した。このとき、計数率の相対標準偏差に最も近い値は（１）～（５）のうちどれか。 ただし、積分回路の時定数T 秒のサーベイメータを用いて線量を測定し、計数率n（cps）を得たとき、計数率の標準偏差σ（cps）は次式で示される。σ＝√(n／(2T))
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正解: 4
正答
（4）
この問題のポイント
独立な計数はポアソン統計に従い、計数値Nの標準偏差は√N、t秒間の計数率N/tの標準偏差は√N/t＝√(n/t)です。積分回路では時定数も統計変動に影響します。計数と計数率を区別し、平方根を取る前後で測定時間の次元が消えるかを確かめます。 相対標準偏差はさらに平均計数率で割ります。
解説
独立な計数はポアソン統計に従い、計数値Nの標準偏差は√N、t秒間の計数率N/tの標準偏差は√N/t＝√(n/t)です。積分回路では時定数も統計変動に影響します。
T＝2 s、n＝100 cpsをσ＝√{n/(2T)}へ代入すると、σ＝√{100/(2×2)}＝5 cpsです。相対標準偏差はσ/n×100＝5/100×100＝5％となります。
選択肢の確認
1．1％
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。1％は標準偏差1 cpsに相当し、計算値より小さいです。
2．2％
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。2％は2 cpsです。 バックグラウンドを差し引く場合は試料計数と背景計数の分散を加え、差の標準偏差を平方和の平方根で求めます。
3．3％
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。3％は3 cpsで、σ＝5 cpsに一致しません。 計数率の標準偏差はcps、相対標準偏差は無次元又は％で表すため、両者の単位を混同しません。
4．5％
○ 判定：正答（記述は正しい）。5 cpsは100 cpsの5％です。 総計数Nを増やすと相対標準偏差1/√Nは小さくなり、測定時間を4倍にすると統計的相対誤差は約1/2になります。
5．10％
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。10％は10 cpsで、計算値の2倍です。 バックグラウンドを差し引く場合は試料計数と背景計数の分散を加え、差の標準偏差を平方和の平方根で求めます。
覚えるポイント
時定数Tの積分回路ではσ＝√{n/(2T)}を用います。相対標準偏差はσ/n、百分率表示ならさらに100を掛けるため、絶対標準偏差と区別します。 計数なら√N、計数率なら時間で割る。