36AM48｜第36回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

2

公式正答は 2 です。正答内容は 1.5 V です。

この問題のポイント

回路を「左の2.0 μF」と「右の合成4.0 μFの回路網」という2つの直列部分回路として解析し、次に右の回路網内の並列と直列を展開します。直列では各部分回路の電荷が等しく、並列では各枝の電圧が等しいことを区別します。

解説

右側の4.0 μF 2個の直列枝の合成容量は、

Cseries = (4.0 × 4.0)/(4.0 + 4.0) = 2.0 μF

です。この枝と中央の2.0 μFが並列なので、右の回路網全体は 2.0 + 2.0 = 4.0 μF です。さらに、この4.0 μFの回路網と左の2.0 μFが直列ですから、全合成容量は

Ctotal = (2.0 × 4.0)/(2.0 + 4.0) = 4/3 μF

です。9.0 V電源で十分時間後の2つの直列部分回路の電荷は

Q = Ctotal V = (4/3 μF) × 9.0 V = 12 μC

です。この12 μCは「左の2.0 μFの部分回路」と「右の合成4.0 μFの部分回路」に現れる直列部分回路の電荷であり、右の個々の4.0 μFのコンデンサがそれぞれ12 μCを持つという意味ではありません。右の回路網の両端電圧は

Vright = 12 μC/4.0 μF = 3.0 V

です。並列の各枝には同じ3.0 Vが加わります。右側の4.0 μF 2個からなる直列枝は合成2.0 μFなので枝電荷は6.0 μC、各コンデンサの電圧は 6.0 μC/4.0 μF = 1.5 V です。従ってa−b間は1.5 Vです。

選択肢の確認

選択肢1：1．0

正答ではありません。 右の回路網の電圧は3.0 Vで、等しい4.0 μFが2個直列なので各電圧は1.5 Vです。1.0 Vはこの合成容量と電圧分担の計算に一致しません。

選択肢2：1．5

正答です。 右の合成回路網両端の3.0 Vが、同じ容量4.0 μFの2個の直列コンデンサに等しく分かれるため、a−b間は3.0/2 = 1.5 Vです。

選択肢3：2．0

正答ではありません。 正しくは右の回路網が4.0 μF、両端電圧が3.0 V、直列された2つの4.0 μFのコンデンサはそれぞれ1.5 Vです。2.0 Vはこの結果に一致しません。

選択肢4：3．0

正答ではありません。 3.0 Vは右の合成4.0 μFの回路網全体の両端電圧です。a−bはその内部の同容量コンデンサの1つに対応するため、さらに2等分した1.5 Vです。

選択肢5：4．5

正答ではありません。 4.5 Vは9.0 Vを単純に2等分した値ですが、電源から見た2つの直列部分回路は2.0 μFと4.0 μFで容量が異なるため、電圧は4.5 Vずつには分かれません。

覚えるポイント

• 直列では各部分回路の電荷が等しく、並列では各枝の電圧が等しい。
• 並列枝の電荷は一般にQ = CVで容量に比例し、「並列なら電荷が等分」ではない。
• 本問は右の回路網の電圧3.0 Vを同容量の直列2個が等分し、a−b = 1.5 Vである。