38AM84｜第38回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

4

この問題のポイント

この問題では、ドップラー効果を用いて、接近する音源の速さを求めます。

静止した観測者に音源が近づくと、観測される音の振動数は高くなります。

音源が観測者へ近づく場合は、次の式を使います。

• f' = f × c / (c - u)

ここで、

• f'：観測者に聞こえる振動数
• f：音源の振動数
• c：音速
• u：音源が近づく速さ

解説

問題文では、観測者に聞こえた音は、音源の振動数より10％高いとあります。

したがって、

• f' = 1.10f

です。

ドップラー効果の式に代入します。

• 1.10f = f × 340 / (340 - u)

両辺を f で割ります。

• 1.10 = 340 / (340 - u)

これを解きます。

• 1.10 × (340 - u) = 340
• 374 - 1.10u = 340
• 1.10u = 34
• u = 34 / 1.10
• u ≒ 30.9 m/s

求める選択肢は km/h なので、m/s から km/h に変換します。

• 1 m/s = 3.6 km/h
• 30.9 m/s × 3.6 ≒ 111 km/h

最も近いのは110 km/hです。

したがって、正答は4です。

計算の流れ

1. 10％高いので f' = 1.10f とおく
2. 音源が近づく式 f' = f × c / (c - u) を使う
3. u を m/s で求める
4. 3.6をかけて km/h に直す

ひっかけポイント
音源が近づくと、分母は c - u になります。
遠ざかる場合は c + u です。符号を逆にすると、振動数が低くなる計算になってしまいます。

選択肢の確認

1．誤り。
80 km/h では遅すぎます。計算すると音源の速度は約111 km/hです。

2．誤り。
90 km/h では、観測振動数が10％高くなる条件に届きません。

3．誤り。
100 km/h は近い値ですが、計算結果の約111 km/hよりやや小さいです。選択肢では110 km/hが最も近くなります。

4．正しい。
f' = 1.10f、音速340 m/sとして計算すると、音源の速さは約30.9 m/sです。km/hに直すと約111 km/hなので、110 km/hが最も近い値です。

5．誤り。
120 km/h は計算値より大きめです。最も近い選択肢は110 km/hです。

覚えるポイント

• 音源が観測者に近づくと、観測される振動数は高くなります。
• 接近する音源では、f' = f × c / (c - u) を使います。
• 10％高い音は、f' = 1.10fです。
• m/s から km/h へは、3.6倍します。
• この問題では、音源の速さは約111 km/hなので、最も近いのは110 km/hです。