39AM82｜第39回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

5

この問題のポイント

この問題では、ハーゲン・ポアズイユの式の基本関係が問われています。

ハーゲン・ポアズイユの式は、細い円管内を流れる粘性流体の層流について、流量と圧力差、管半径、管路長、粘性係数の関係を表します。

最重要ポイントは、流量が管路半径の4乗に比例することです。

つまり、管半径が少し変わるだけでも、流量は大きく変化します。

解説

ハーゲン・ポアズイユの式は、次のように表されます。

• Q = π r^4 ΔP / (8 η L)

ここで、

• Q：流量
• r：管路半径
• ΔP：管路両端の圧力差
• η：粘性係数
• L：管路長
• π：円周率

です。

この式から、流量 Q は次の関係をもちます。

• 管路半径 r の4乗に比例する
• 圧力差 ΔP に比例する
• 粘性係数 η に反比例する
• 管路長 L に反比例する

特に重要なのは、半径 r が4乗で効くことです。

たとえば、半径が2倍になると、

• 2^4 = 16

なので、他の条件が同じなら流量は16倍になります。

逆に、半径が半分になると、

• (1 / 2)^4 = 1 / 16

となり、流量は16分の1になります。

これは、血管狭窄、カテーテル内径、輸液ライン、人工心肺回路、透析回路などを考えるうえで重要です。

ひっかけポイント
管路の「半径」と「直径」を混同しないようにします。

ハーゲン・ポアズイユの式では、流量は半径の4乗に比例します。

また、成り立つ条件は層流であり、乱流ではありません。

臨床工学技士としての注意点
細いカテーテルや回路の狭窄、血栓、折れ曲がりは、流量低下や圧上昇の原因になります。

半径が少し小さくなるだけでも流量が大きく低下するため、ラインの内径、閉塞、屈曲を確認することが重要です。

選択肢の確認

1．誤り。
ハーゲン・ポアズイユの式は、粘性をもつ流体の層流に対して成り立つ式です。粘性を考えない理想流体に対して成り立つ式ではありません。

2．誤り。
この式は、管路内の流れが層流の場合に成り立ちます。乱流では、流速分布や圧力損失の関係が異なるため、ハーゲン・ポアズイユの式をそのまま適用できません。

3．誤り。
流量は管路長さに比例するのではなく、管路長さに反比例します。管が長いほど流れにくくなり、流量は低下します。

4．誤り。
流量は管路両端の圧力差に反比例するのではなく、圧力差に比例します。圧力差が大きいほど、流量は増加します。

5．正しい。
ハーゲン・ポアズイユの式では、流量 Q は管路半径 r の4乗に比例します。したがって、半径の変化は流量に非常に大きく影響します。

覚えるポイント

• ハーゲン・ポアズイユの式は、円管内の粘性流体の層流に対して成り立つ。
• 基本式は Q = π r^4 ΔP / (8 η L) である。
• 流量 Q は、管路半径 r の4乗に比例する。
• 流量 Q は、圧力差 ΔP に比例する。
• 流量 Q は、粘性係数 η と管路長 L に反比例する。
• カテーテルや回路の内径低下は、流量を大きく低下させる。