39PM46｜第39回臨床工学技士国家試験過去問

図 1 の平行平板キャパシタの静電容量を C_a とする。図 2 のように平板と同じ面積で間隙 d の 1/4 の厚みの導体板を挿入したとき、このキャパシタの静電容量 C_b はどれか。

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正解: 4

正答

この問題では、平行平板キャパシタに導体板を挿入したときの静電容量が問われています。

重要なのは、導体板の内部では電場が 0 になることです。したがって、導体板の厚みの分だけ、実際に電場がかかる空隙の長さが短くなります。

図1では、平行平板キャパシタの極板間隔は d です。

平行平板キャパシタの静電容量は、次の式で表されます。

ここで、

図1の静電容量を C_a とすると、

図2では、極板と同じ面積で、厚み d/4 の導体板が挿入されています。

導体内部では静電平衡により電場が 0 になります。そのため、導体板の厚み d/4 の部分には電位差が生じません。

つまり、電場が存在する空隙の合計は、

となります。

したがって、図2の静電容量 C_b は、

よって、正答は 4．4/3 C_a です。

図で見るポイント
図2では、黒く塗られた導体板の厚みが d/4 です。この部分では電場が 0 になるため、キャパシタとして効く距離は d ではなく 3d/4 になります。

ひっかけポイント
導体板を挿入すると「間に物体が入るので容量が小さくなる」と考えたくなりますが、導体板では電場が内部に入りません。実効的な極板間隔が短くなるため、静電容量は増加します。

1．誤り。
1/4 C_a では、導体板を挿入して静電容量が大きくなるという関係に反します。導体板の厚み d/4 をそのまま容量比にしてはいけません。

2．誤り。
1/2 C_a ではありません。導体板の挿入により実効的な空隙は 3d/4 となり、静電容量は減少ではなく増加します。

3．誤り。
3/4 C_a は、実効距離 3d/4 を容量比にそのまま当てはめた誤りです。静電容量は距離に反比例するため、d が 3d/4 になると容量は 4/3 倍になります。

4．正しい。
導体板内では電場が 0 であり、電場がかかる距離は d − d/4 = 3d/4 です。したがって、C_b = εS / (3d/4) = 4/3 C_a となります。

5．誤り。
3C_a は大きすぎます。実効的な極板間隔は d/3 ではなく 3d/4 です。