39PM48｜第39回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

5

この問題のポイント

この問題では、CR並列回路における電流の合成が問われています。

抵抗に流れる電流とキャパシタに流れる電流は、交流回路では位相が90°異なります。そのため、単純に足し引きするのではなく、ベクトル和として考えます。

解説

図では、回路全体に流れる電流が 1.0 A、抵抗 R に流れる電流が 0.6 A と示されています。

CR並列回路では、抵抗とキャパシタには同じ電圧がかかります。

抵抗に流れる電流 I_R は、電圧と同相です。

一方、キャパシタに流れる電流 I_C は、電圧より90°進みます。

したがって、全電流 I は、抵抗電流 I_R とキャパシタ電流 I_C のベクトル和になります。

この関係は直角三角形で表せます。

• I^2 = I_R^2 + I_C^2

ここで、

• I = 1.0 A
• I_R = 0.6 A
• I_C = 求めたい値

式に代入します。

• 1.0^2 = 0.6^2 + I_C^2
• 1.00 = 0.36 + I_C^2
• I_C^2 = 1.00 − 0.36
• I_C^2 = 0.64
• I_C = 0.8 A

したがって、キャパシタに流れる電流は 0.8 A です。

図で見るポイント
図では、上側の線に全電流 1.0 A、抵抗枝に 0.6 A、キャパシタ枝に I_C が示されています。並列回路なので枝電流を考えますが、CR回路では位相差があるため、単純な引き算ではなく直角三角形で処理します。

ひっかけポイント
1.0 A − 0.6 A = 0.4 A と計算すると選択肢2を選びやすくなります。しかし、抵抗電流とキャパシタ電流は同位相ではないため、代数的な差では求められません。

選択肢の確認

1．誤り。
0.2 A は、全電流と抵抗電流の関係からは得られません。位相差を考慮したベクトル計算が必要です。

2．誤り。
0.4 A は、1.0 A から 0.6 A を単純に引いた値です。CR並列回路では抵抗電流とキャパシタ電流に90°の位相差があるため、この計算は不適切です。

3．誤り。
0.5 A では、全電流との関係を満たしません。0.6^2 + 0.5^2 = 0.61 となり、全電流 1.0 A の二乗である 1.00 になりません。

4．誤り。
0.6 A は抵抗に流れる電流の値です。キャパシタ電流は、全電流 1.0 A と抵抗電流 0.6 A からベクトル的に求めます。

5．正しい。
I^2 = I_R^2 + I_C^2 より、1.0^2 = 0.6^2 + I_C^2 です。計算すると I_C = 0.8 A となります。

覚えるポイント

• CR並列回路では、抵抗電流とキャパシタ電流に90°の位相差があります。
• 抵抗電流は電圧と同相です。
• キャパシタ電流は電圧より90°進みます。
• 全電流は枝電流の単純和ではなく、ベクトル和で求めます。
• この問題では、I_C = √(1.0^2 − 0.6^2) = 0.8 A です。