42AM16｜第42回 第2種ME技術実力検定試験 過去問

正答

3

この問題のポイント

直列RC充電回路の時定数と、抵抗電圧の指数減衰を使います。

解説

スイッチを閉じた直後は未充電コンデンサが短絡に近く、抵抗両端には2 Vがかかります。充電が進むと電流が減少し、抵抗電圧は指数関数的に0 Vへ近づきます。

計算の流れ

1. 使う公式：時定数τ = RC、抵抗電圧Vᵣ = E × e^（－t／τ）です。
2. 単位変換：20 kΩ = 20 × 10³ Ω、1 μF = 1 × 10⁻⁶ Fです。
3. 代入：τ = 20 × 10³ × 1 × 10⁻⁶ = 20 × 10⁻³ s = 20 msです。
4. 計算：t = τなのでVᵣ = 2／e ≒ 2／2.7 ≒ 0.74 Vです。
5. 選択肢：0.74に対応する3を選びます。

図で見るポイント
2 V電源、スイッチS、1 μFコンデンサ、20 kΩ抵抗が1つの直列ループを作っています。

選択肢の確認

1．0.37
誤り。
0.37はe⁻¹のおよその値ですが、電源電圧2 Vを掛ける必要があります。

2．0.63
誤り。
0.63は1－e⁻¹のおよその値で、抵抗電圧の計算結果ではありません。

3．0.74
正しい。
Vᵣ = 2／2.7 ≒ 0.74 Vです。

4．1.0
誤り。
1時定数後の抵抗電圧は初期値の約37％で、1 Vではありません。

5．2.0
誤り。
2.0 Vはスイッチを閉じた直後の抵抗電圧で、20 ms後には低下しています。

覚えるポイント

• RC回路の時定数はτ = RCです。
• 1時定数後の抵抗電圧は初期値の約37％です。
• コンデンサ電圧は上昇し、抵抗電圧は低下します。