43AM20｜第43回 第2種ME技術実力検定試験 過去問
ヤング率が一様な細い丸棒を鉛直方向に吊し，おもりをぶら下げたところ長さが ΔL 伸びた。同じ材料・同じ長さで直径が 1/2 倍の丸棒に重量が 1/2 倍のおもりをぶら下げたときの伸びはどれか。
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正解: 4
正答
4
この問題のポイント
丸棒の伸びが荷重に比例し、断面積に反比例することを使います。
解説
一様な丸棒の伸びを荷重と断面積から比較します。
公式：ΔL = F L/(E A)、円の断面積 A = πd²/4
単位：同じ材料・同じ長さなのでEとLは共通で相殺され、伸びの比は無次元です。
代入：荷重比 F₂/F₁ = 1/2、直径比 d₂/d₁ = 1/2なので、断面積比 A₂/A₁ = (1/2)² = 1/4です。
計算：ΔL₂/ΔL₁ = (F₂/F₁)/(A₂/A₁) = (1/2)/(1/4) = 2
選択肢：4の2 ΔLです。
選択肢の確認
1．ΔL/4
誤り。
ΔL/4は、断面積減少で伸びが増える効果を逆に扱っています。
2．ΔL/2
誤り。
ΔL/2は荷重だけを1/2として、断面積が1/4になることを無視した値です。
3．ΔL
誤り。
ΔLでは荷重と断面積の変化を合わせた比2になりません。
4．2 ΔL
正しい。
荷重比1/2を断面積比1/4で割ると2となり、伸びは2 ΔLです。
5．4 ΔL
誤り。
4 ΔLは断面積だけを1/4とし、荷重が1/2になることを反映していません。
覚えるポイント
伸びは F/Aに比例し、円の断面積は直径の2乗に比例します。
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