Y2024M04Q29｜2024年4月公表 エックス線作業主任者免許試験 過去問

正答

（3）

この問題のポイント

独立な計数はポアソン統計に従い、計数値Nの標準偏差は√N、t秒間の計数率N/tの標準偏差は√N/t＝√(n/t)です。積分回路では時定数も統計変動に影響します。計数と計数率を区別し、平方根を取る前後で測定時間の次元が消えるかを確かめます。 計数率の標準偏差はcps、相対標準偏差は無次元又は％で表すため、両者の単位を混同しません。

解説

独立な計数はポアソン統計に従い、計数値Nの標準偏差は√N、t秒間の計数率N/tの標準偏差は√N/t＝√(n/t)です。積分回路では時定数も統計変動に影響します。

実際の数値又は記号を代入すると、総計数はN＝1000 cps×60 s＝60000です。したがって計数率の標準偏差はσ＝√N/60＝√60000/60＝4.1 cpsとなり、最も近い選択肢を選びます。

選択肢の確認

1．0.5
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。0.5 cpsを標準偏差と仮定すると、必要な総計数はN＝(0.5×60)²＝900です。実測から得るN＝1000×60＝60,000と一致せず、計数と計数率の平方根処理を取り違えた候補です。

2．1.1
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。1.1 cpsを標準偏差と仮定すると、必要な総計数はN＝(1.1×60)²＝4356です。実測から得るN＝1000×60＝60,000と一致せず、計数と計数率の平方根処理を取り違えた候補です。

3．4
○ 判定：正答（記述は正しい）。総計数はN＝1000 cps×60 s＝60000です。したがって計数率の標準偏差はσ＝√N/60＝√60000/60＝4.1 cpsとなり、最も近い選択肢を選びます。 未丸めの計算値を選択肢の精度で照合すると4となります。

4．13
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。13 cpsを標準偏差と仮定すると、必要な総計数はN＝(13×60)²＝608,400です。実測から得るN＝1000×60＝60,000と一致せず、計数と計数率の平方根処理を取り違えた候補です。

5．32
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。32 cpsを標準偏差と仮定すると、必要な総計数はN＝(32×60)²＝3,686,400です。実測から得るN＝1000×60＝60,000と一致せず、計数と計数率の平方根処理を取り違えた候補です。

覚えるポイント

計数率nをt秒間測ると総計数はN＝ntです。計数率の標準偏差はσ_n＝√N/t＝√(n/t)であり、計数そのものの√Nとは単位も異なります。 バックグラウンドを差し引く場合は試料計数と背景計数の分散を加え、差の標準偏差を平方和の平方根で求めます。