36PM50｜第36回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

5

公式正答は 5 です。正答内容は 1/(4π²f²L) です。

この問題のポイント

RLC直列回路の共振では、インダクタンスと容量リアクタンスの大きさが等しくなります。基本式 f=1/{2π√(LC)} をCについて解くと判断できます。

解説

角周波数をω=2πfとすると、直列共振時は容量リアクタンスと誘導リアクタンスの大きさが等しいため、

1/(ωC)=ωL

です。これをCについて解くと、

C=1/(ω²L)=1/{(2πf)²L}=1/(4π²f²L)

となり、選択肢5が正答です。理想LC回路の基本的な共振周波数f=1/{2π√(LC)}は直列回路と並列回路で共通であり、他の選択肢を根拠なく「並列共振の式に近い」と位置付けることはできません。

選択肢の確認

選択肢1：1/(2πfL)

正答ではありません。 共振条件1/(ωC)=ωLからはC=1/(ω²L)となります。この式はωの因子が一つ不足し、Cの式になりません。

選択肢2：1/(4πfL)

正答ではありません。 ω=2πfを二乗するとω²=4π²f²です。この式にはπとfの二乗がなく、共振条件から導かれません。

選択肢3：L/(2πf)

正答ではありません。 静電容量CはインダクタンスLに反比例します。Lを分子に置いたこの式は、C=1/(4π²f²L)の依存関係と反対です。

選択肢4：L/(4πf²)

正答ではありません。 f²は含みますが、Lが分子にあり、πも二乗されていません。共振条件から得る1/(4π²f²L)とは異なります。

選択肢5：1/(4π²f²L)

正答です。 1/(ωC)=ωLにω=2πfを代入してCを求めると、C=1/(ω²L)=1/(4π²f²L)となります。

覚えるポイント

• RLC直列共振の条件は1/(ωC)=ωL。
• 共振周波数はf=1/{2π√(LC)}。
• Cについて解くとC=1/(4π²f²L)。πとfの両方が二乗され、Lは分母に入る。