36AM50｜第36回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

4

公式正答は 4 です。正答内容は Cの静電容量を4倍にすると、共振周波数は1/2倍になる。 です。

この問題のポイント

理想並列RLC回路のアドミタンスは Y = 1/R + j(ωC − 1/ωL) です。共振時はサセプタンスが相殺し、ω₀ = 1/√(LC)、f₀ = 1/(2π√(LC))、Y = 1/R、Z = Rとなります。

解説

静電容量をC' = 4Cに変え、Lを一定とすると、

f₀' = 1/{2π√(L·4C)} = 1/{2π·2√(LC)} = f₀/2

です。したがって選択肢4が正しいです。Rは理想回路の共振条件ωC = 1/(ωL)に入らないため、Rだけを変えても共振周波数は変わりません。共振時の全インピーダンスはZ = Rなので、Rを2倍にすればZも2倍であり4倍ではありません。

CまたはLを2倍にした後、新しい共振点で評価すれば、理想並列回路は再びY = 1/R、Z = Rです。従って全インピーダンスが必ず1/2に、全アドミタンスが必ず1/4になるとはいえません。変更前のω₀に周波数を固定しても、元のω₀C = 1/(ω₀L)を用いると、C→2Cで Y = 1/R + jω₀C、L→2Lで Y = 1/R + jω₀C/2 となり、一般に選択肢2・3の比にはなりません。

選択肢の確認

選択肢1：Rの抵抗値を2倍にすると、回路の全インピーダンスは4倍になる。

正答ではありません。 理想並列RLC回路の共振時はY = 1/R、Z = Rです。Rを2倍にすると共振時全インピーダンスも2Rとなるため2倍であり、4倍ではありません。

選択肢2：Cの静電容量を2倍にすると、回路の全インピーダンスは1/2倍になる。

正答ではありません。 Cを2倍にすると新共振周波数はf₀/√2へ変化しますが、新共振点の全インピーダンスは依然Z = Rです。元のω₀で評価してもY = 1/R + jω₀Cで、Zが一般に1/2とはなりません。

選択肢3：Lのインダクタンスを2倍にすると、回路の全アドミタンスは1/4倍になる。

正答ではありません。 Lを2倍にした新共振点ではY = 1/Rで、元のω₀に固定してもY = 1/R + jω₀C/2です。どちらの解釈でも全アドミタンスが一般に1/4になるとは導けません。

選択肢4：Cの静電容量を4倍にすると、共振周波数は1/2倍になる。

正答です。 f₀ = 1/(2π√LC)にC' = 4Cを代入すると、分母が√4 = 2倍になり、f₀' = f₀/2となるため記載と一致します。

選択肢5：Rの抵抗値を4倍にすると、共振周波数は2倍になる。

正答ではありません。 理想並列RLC回路の共振条件はωC = 1/(ωL)で、Rは共振周波数f₀ = 1/(2π√LC)に含まれません。Rだけを変えてもf₀は変わりません。

覚えるポイント

• 理想並列RLCはY = 1/R + j(ωC − 1/ωL)、共振時はY = 1/R、Z = Rである。
• 共振周波数f₀ = 1/(2π√LC)はL・Cで決まり、理想回路ではRだけの変更では変わらない。
• Cを4倍にすると√Cが2倍になるため、f₀は1/2倍になる。