38PM80｜第38回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

4

この問題のポイント

この問題では、加速度-時間グラフから速度と移動距離を求めます。

加速度は速度の変化を表します。

• 加速度-時間グラフの面積 = 速度の変化量
• 速度-時間グラフの面積 = 移動距離

物体は最初に静止しているため、初速度は0 m/sです。

解説

図から加速度は次のように読み取れます。

• 0〜4 s：加速度 2 m/s²
• 4〜6 s：加速度 0 m/s²
• 6〜8 s：加速度 -4 m/s²

まず、各区間で速度がどう変わるかを考えます。

0〜4 s

初速度は0 m/sです。

• a = 2 m/s²
• t = 4 s

速度の増加は、

• Δv = a × t
• Δv = 2 × 4
• Δv = 8 m/s

したがって、4秒後の速度は8 m/sです。

この区間の移動距離は、等加速度運動より、

• s = 1/2 × a × t²
• s = 1/2 × 2 × 4²
• s = 16 m

4〜6 s

この区間では加速度が0なので、速度は変化しません。

• 速度 = 8 m/s
• 時間 = 2 s

移動距離は、

• s = v × t
• s = 8 × 2
• s = 16 m

6〜8 s

この区間では加速度が -4 m/s² です。

6秒時点の速度は8 m/sなので、

• v0 = 8 m/s
• a = -4 m/s²
• t = 2 s

8秒後の速度は、

• v = v0 + a × t
• v = 8 + (-4) × 2
• v = 0 m/s

つまり、6〜8 sで速度は8 m/sから0 m/sまで直線的に減少します。

この区間の移動距離は、

• s = v0 × t + 1/2 × a × t²
• s = 8 × 2 + 1/2 × (-4) × 2²
• s = 16 - 8
• s = 8 m

よって、8秒後までの移動距離は、

• 全移動距離 = 16 + 16 + 8
• 全移動距離 = 40 m

したがって、答えは40 mです。

図で見るポイント
加速度が正の区間では速度が増加し、加速度が0の区間では速度は一定、加速度が負の区間では速度が減少します。今回は8秒時点で速度がちょうど0になり、途中で逆向きには進んでいません。

ひっかけポイント
加速度の面積をそのまま移動距離にしてはいけません。加速度の面積は速度の変化量です。移動距離を求めるには、速度の変化を考えてから距離を計算します。

選択肢の確認

1．誤り。
0 mは、加速度の正負が打ち消し合うと考えた場合に選びやすい値です。しかし、移動距離は速度の積み重ねであり、0にはなりません。

2．誤り。
16 mは、0〜4 sの移動距離だけを求めた値です。その後の4〜8 sの移動距離を加える必要があります。

3．誤り。
24 mは、0〜4 sの16 mに、6〜8 sの8 mだけを加えた場合に近い値です。4〜6 sの等速運動による16 mを忘れています。

4．正しい。
0〜4 sで16 m、4〜6 sで16 m、6〜8 sで8 m進むため、合計40 mです。

5．誤り。
64 mは、8 m/sの速度で長く進み続けたように扱った場合に近い値です。6〜8 sでは減速しているため、そこまで大きくなりません。

覚えるポイント

• 加速度-時間グラフの面積は速度の変化量です。
• 速度-時間グラフの面積が移動距離です。
• 初速度0から、0〜4 sで速度は8 m/sになります。
• 4〜6 sは加速度0なので、速度8 m/sで等速運動します。
• 6〜8 sは減速し、速度は8 m/sから0 m/sになります。
• 8秒後までの移動距離は 40 m です。