38PM82｜第38回 臨床工学技士国家試験 過去問

正答

2

この問題のポイント

この問題では、棒を引っ張ったときの応力、ひずみ、弾性率、フックの法則が問われています。

小項目の正誤は次のように整理します。

• ａ：正しい
• ｂ：誤り
• ｃ：誤り
• ｄ：誤り
• ｅ：正しい

したがって、ａ、ｅを含む選択肢2が正答です。

解説

図では、長さL、断面積Aのステンレス棒を両端から力Fで引っ張っています。棒は長さ方向にΔLだけ伸びます。

棒を引っ張ると、長さ方向には伸びますが、横方向には縮む傾向があります。これはポアソン効果です。ステンレスのような一般的な材料では、引張により断面積Aは小さくなります。

応力は、単位面積あたりに作用する力です。

• 応力 σ = F / A

したがって、応力は断面積Aに比例するのではなく、Aが大きいほど小さくなります。

長さ方向のひずみは、元の長さLに対する伸びΔLの割合です。

• ひずみ ε = ΔL / L

ひずみは長さそのものではなく、比で表される無次元量です。したがって、ΔLそのものをひずみとするのは誤りです。

弾性率、特にヤング率Eは、応力をひずみで割ったものです。

• E = σ / ε

「ひずみを応力で除したもの」は弾性率ではなく、弾性率の逆数に相当します。

フックの法則が成り立つ範囲では、応力とひずみは比例します。

• σ = Eε

これに、

• σ = F / A
• ε = ΔL / L

を代入すると、

• F / A = E × ΔL / L

したがって、

• F = E A / L × ΔL

となります。

E、A、Lが一定なら、FとΔLは比例します。

図で見るポイント
図では、棒の長さL、断面積A、引張力F、伸びΔLの関係を見ます。長さ方向の伸びだけでなく、断面積がどう変化するかも考えます。

ひっかけポイント
ひずみはΔLではなく、ΔL / Lです。また、弾性率は「応力 ÷ ひずみ」であり、「ひずみ ÷ 応力」ではありません。

選択肢の確認

1．誤り。
選択肢1はａ、ｂの組合せです。ａは正しいですが、ｂが誤りです。応力はAに比例せず、σ = F / Aで表されます。

2．正しい。
選択肢2はａ、ｅの組合せです。引張により断面積Aは小さくなり、フックの法則が成り立つ範囲ではFとΔLは比例します。

3．誤り。
選択肢3はｂ、ｃの組合せです。応力はAに比例せず、長さ方向のひずみはΔLではなくΔL / Lです。

4．誤り。
選択肢4はｃ、ｄの組合せです。ひずみはΔL / Lであり、弾性率は応力をひずみで除したものです。

5．誤り。
選択肢5はｄ、ｅの組合せです。ｅは正しいですが、ｄが誤りです。弾性率はひずみを応力で除したものではありません。

覚えるポイント

• 応力は σ = F / A です。
• ひずみは ε = ΔL / L です。
• 弾性率は E = σ / ε です。
• フックの法則では σ = Eε が成り立ちます。
• 引張では長さ方向に伸び、横方向には縮むため、断面積Aは小さくなります。
• フックの法則が成り立つ範囲では、FとΔLは比例します。