73PM71｜第73回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

4

この問題のポイント

壊変定数、平均寿命、半減期の定義と逆比例関係を式で確認します。

解説

放射性原子数はN(t)=N₀e^(−λt)で減少します。平均寿命はτ=1/λ、半減期はT₁/₂=ln2/λ=0.693τです。半減期は最初の原子数N₀がN₀/2へ減るまでの時間です。

選択肢の確認

1

1．平均寿命は壊変定数に比例する。

判定：正答ではない（記述は誤り）。 平均寿命は壊変定数に比例せず、τ=1/λと反比例します。

2

2．半減期は平均寿命の 1.44 倍である。

判定：正答ではない（記述は誤り）。 平均寿命は半減期の約1.44倍であり、半減期が平均寿命の1.44倍ではありません。

3

3．半減期は壊変定数と比例の関係にある。

判定：正答ではない（記述は誤り）。 半減期もT₁/₂=ln2/λなので、壊変定数と反比例します。

4

4．半減期は最初に存在した原子数が半分になる時間である。

判定：正答（記述は正しい）。 半減期は初期原子数が半数になる時間という定義に一致します。

5

5．壊変定数は最初に存在した原子数が 1/e になる時間である。

判定：正答ではない（記述は誤り）。 壊変定数λは単位時間あたりの壊変確率であり、原子数が1/eになる時間は平均寿命τです。

覚えるポイント

• τ=1/λ、T₁/₂=ln2/λ=0.693τです。
• 1/eまで減る時間は平均寿命、1/2まで減る時間は半減期です。