22PM028｜第22回 言語聴覚士国家試験 過去問

正答

（2）

この問題のポイント

分布を人数・度数で二等分する代表値は中央値です。算術平均は全測定値の和を個数で割った値で、必ず二等分点にはなりません。

解説

算術平均はΣx/nで、すべての値を利用する反面、極端値の影響を受けます。中央値は値を小さい順に並べた中央の値で、中央値以下と以上にほぼ半数ずつ分ける位置の代表値です。幾何平均は正の値の積のn乗根で、成長率、倍率、比率の平均に適します。最頻値は最も度数の多い値または階級で、同率の山があれば二峰性・多峰性として複数存在します。連続量を度数分布表へまとめる場合、階級幅や境界の置き方で各階級の度数が変わり、最頻階級・推定最頻値も変わり得ます。分布の形と尺度水準に応じて代表値を選びます。

選択肢の確認

1．「幾何平均は比率の平均」に用いられ、複利成長率などへ適します。
2．「算術平均は分布を二等分」は誤りで、二等分するのは中央値なので正答です。
3．「中央の順位の測定値が中央値」は並べ替えた位置に基づく正しい定義です。
4．「最頻値が二つ以上存在」は同率の複数ピークがあれば起こります。
5．「階級のまとめ方で最頻値が変化」は最頻階級が階級幅・境界に依存するため正しい記述です。

覚えるポイント

平均は総和÷個数、中央値は順位の中央、最頻値は最多。外れ値が強い歪んだ分布では中央値が頑健です。