23PM028｜第23回 言語聴覚士国家試験 過去問
記述統計について正しいのはどれか。 a．中央値は分布を二等分する値のことである。 b．測定値の算術平均値を求めることによって、測定誤差が相殺されることを期待できる。 c．偏差値得点は、得点と平均値との差分のことである。 d．標準偏差は分散の二乗に等しい。 e．相関係数は散布度の指標の一つである。
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正解: 1
正答
（1）
この問題のポイント
中央値は順位を二分する代表値であり、反復測定の算術平均には偶然誤差を相殺する効果が期待できる。a・bが正しい。
解説
中央値は測定値を大小順に並べたとき中央に位置し、外れ値の影響を受けにくい。独立な偶然誤差が正負に生じる測定を繰り返して平均すれば、その影響は小さくなると期待できる。ただし系統誤差は平均しても消えない。偏差値は単なる得点－平均ではなく、標準得点を平均50、標準偏差10へ変換した50＋10zである。分散は偏差平方の平均で、標準偏差は分散の平方根である。相関係数は二変数の直線的関連の方向と強さを表し、一変数の散布度ではない。
選択肢の確認
1．「a,b」：a,bは、分布を二等分する中央値と、平均による偶然測定誤差の低減を正しく述べる。
2．「a,e」：a,eは、aは正しいが、eの相関係数は散布度でなく二変数間の関連を示す指標である。
3．「b,c」：b,cは、bは正しいが、cの偏差値は差分そのものではなく標準化された得点である。
4．「c,d」：c,dは、偏差値の定義も、標準偏差を分散の二乗とする関係もともに誤っている。
5．「d,e」：d,eは、標準偏差は分散の平方根であり、相関係数も一変量の散布度ではない。
覚えるポイント
中央値＝順位の中央、偏差値＝50＋10z、標準偏差＝分散の平方根、相関係数＝二変数の関連。