Y2022M10Q29｜2022年10月公表 エックス線作業主任者免許試験 過去問

正答

（2）

この問題のポイント

計数と計数率を区別し、平方根を取る前後で測定時間の次元が消えるかを確かめます。積分回路では時定数も統計変動に影響します。独立な計数はポアソン統計に従い、計数値Nの標準偏差は√N、t秒間の計数率N/tの標準偏差は√N/t＝√(n/t)です。

解説

独立な計数はポアソン統計に従い、計数値Nの標準偏差は√N、t秒間の計数率N/tの標準偏差は√N/t＝√(n/t)です。積分回路では時定数も統計変動に影響します。

ポアソン計数ではσ_N＝√Nです。計数率はN/tなので、誤差伝播によりσ_(N/t)＝σ_N/t＝√N/tとなります。したがって（2）の式です。

選択肢の確認

1．√N
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。√Nは計数値の標準偏差で、計数率の単位cpsになりません。

2．√N／t
○ 判定：正答（記述は正しい）。計数値の標準偏差を測定時間で割った形です。 バックグラウンドを差し引く場合は試料計数と背景計数の分散を加え、差の標準偏差を平方和の平方根で求めます。

3．√(N／t)
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。√(N/t)は√cpsという次元になり、計数率の標準偏差ではありません。

4．√N／t²
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。t²で割る根拠がなく、単位もcpsになりません。

5．N／t²
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。N/t²は分散の変換と混同した形で、標準偏差ではありません。

覚えるポイント

計数率nをt秒間測ると総計数はN＝ntです。計数率の標準偏差はσ_n＝√N/t＝√(n/t)であり、計数そのものの√Nとは単位も異なります。 計数なら√N、計数率なら時間で割る。