Y2023M04Q29｜2023年4月公表 エックス線作業主任者免許試験 過去問
ある放射線測定器を用いてt 秒間放射線を測定し、計数値N を得たとき、計数値の標準偏差を表すものは、次のうちどれか。
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正解: 3
正答
（3）
この問題のポイント
独立な計数はポアソン統計に従い、計数値Nの標準偏差は√N、t秒間の計数率N/tの標準偏差は√N/t＝√(n/t)です。積分回路では時定数も統計変動に影響します。計数と計数率を区別し、平方根を取る前後で測定時間の次元が消えるかを確かめます。 総計数Nを増やすと相対標準偏差1/√Nは小さくなり、測定時間を4倍にすると統計的相対誤差は約1/2になります。
解説
独立な計数はポアソン統計に従い、計数値Nの標準偏差は√N、t秒間の計数率N/tの標準偏差は√N/t＝√(n/t)です。積分回路では時定数も統計変動に影響します。
独立計数はポアソン統計に従うので、計数値Nの分散はN、標準偏差はσ_N＝√Nです。したがって√Nを示す（3）が正答です。
選択肢の確認
1．N／t
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。N/tは計数率であり、標準偏差ではありません。 総計数Nを増やすと相対標準偏差1/√Nは小さくなり、測定時間を4倍にすると統計的相対誤差は約1/2になります。
2．N／t²
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。N/t²は計数率の分散と似た形ですが、問われた計数値の標準偏差ではありません。
3．√N
○ 判定：正答（記述は正しい）。ポアソン計数値の標準偏差です。 計数率の標準偏差はcps、相対標準偏差は無次元又は％で表すため、両者の単位を混同しません。
4．√(N／t)
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。√(N/t)は次元も計数値の標準偏差と合いません。
5．√N／t
× 判定：正答ではない（記述は誤り）。√N/tは計数率の標準偏差であり、本問の対象が異なります。
覚えるポイント
「計数なら√N、計数率なら時間で割る」。相対標準偏差はさらに平均計数率で割ります。 計数率の標準偏差はcps、相対標準偏差は無次元又は％で表すため、両者の単位を混同しません。