112AM031｜第112回 保健師国家試験 過去問

正答

4

この問題のポイント

一定の確率で該当・非該当の二値結果が生じる独立な試行を100回行い、該当者数を数えるので二項分布を用いる。

解説

無作為に選んだ各人について「果物摂取量100g未満である／ない」という二つの結果があり、該当確率をp＝0.60、標本数をn＝100とみなせる。したがって該当者数Xは二項分布Bin(100, 0.60)に従い、平均はnp＝60、分散はnp(1－p)＝24である。標本数が十分大きい場合は正規分布で近似できることもあるが、人数が従う理論的な確率分布を問う本問では二項分布が正しい。t分布、F分布、χ²分布は平均・分散や適合度等の推測統計で用いる連続分布である。

選択肢の確認

1．F分布：二つの分散の比などに用いる連続分布で、該当者数の分布ではない。
2．t分布：母分散未知の平均推定等に用いる連続分布で、二値結果の人数には直接用いない。
3．正規分布：大標本では近似可能だが、有限回の二値試行の該当数を表す基本分布ではない。
4．二項分布：100人それぞれが確率0.60で該当する二値試行の成功回数を表す分布である。
5．χ2〈カイ2乗〉分布：適合度や独立性の検定等に用いる分布で、成功者数そのものの分布ではない。

覚えるポイント

二値の結果、固定回数n、一定確率p、独立ならX～Bin(n,p)。