72AM79｜第72回 診療放射線技師国家試験 過去問

正答

3

この問題のポイント

正規分布の68-95-99.7則を使い、平均から標準偏差1個分の両側範囲を求めます。

解説

標準正規変数Zへ変換すると、μ−σからμ＋σは−1≤Z≤1です。その確率は約0.6827、すなわち68％です。片側のμからμ＋σだけなら約34％ですが、本問の±は平均の両側を含みます。

選択肢の確認

1

1．34％

判定：正答ではない（記述は誤り）。 34％は平均から片側1σまでの面積で、±σの全区間ではその2倍です。

2

2．50％

判定：正答ではない（記述は誤り）。 中央50％の境界は約±0.674σであり、±1σより狭い範囲です。

3

3．68％

判定：正答（記述は正しい）。 正規分布で平均を挟む±1σの標準的被覆率約68.27％に一致します。

4

4．75％

判定：正答ではない（記述は誤り）。 75％は±1.15σ程度の範囲に相当し、±1σの値ではありません。

5

5．96％

判定：正答ではない（記述は誤り）。 96％はほぼ±2.05σに相当し、±1σより広い範囲です。

覚えるポイント

• ±1σ＝68.3％、±2σ＝95.4％、±3σ＝99.7％です。
• 平均から片側1σまでは約34.1％です。