72PM81｜第72回診療放射線技師国家試験過去問

放射性試料を測定時間tで測定したとき全計数値Nが得られた。このときの標準偏差を含む計数率を求める式として正しいのはどれか。ただし、測定値はPoisson〈ポアソン〉分布に従うものとする。

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正解: 4

正答

Poisson分布では全計数Nの標準偏差が√Nであり、計数率とその標準偏差はともに測定時間tで割ります。

NがPoisson分布に従うとき、分散はN、標準偏差はσN＝√Nです。計数率rはN/tで、定数tで割った量の標準偏差も同じくtで割られるため、σr＝√N/tです。したがって標準偏差を伴う計数率はN/t ± √N/tと表します。相対標準偏差は1/√Nです。

1．

判定：正答ではない（記述は誤り）。 N ± √Nは測定時間内の全計数とその標準偏差であり、単位時間当たりの計数率ではありません。

2．

判定：正答ではない（記述は誤り）。 N ± √N/tは不確かさだけを時間で割り、中心値Nを全計数のまま残しています。

3．

判定：正答ではない（記述は誤り）。 N/t ± √Nは中心値は計数率ですが、標準偏差を計数の単位のままにしています。

4．

判定：正答（記述は正しい）。 N/t ± √N/tは中心値と標準偏差の両方が計数率の次元で、Poisson統計に一致します。

5．

判定：正答ではない（記述は誤り）。 N/t ± √(N/t)では、計数率をそのままPoisson変数とみなしており、正しいσr＝√N/tと異なります。

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